Чему равно значение выражения x2+2x5–√+12, при x=5–√+1?

Korova

39

Для решения данной задачи нам необходимо подставить значение переменной \(x\) в выражение \(x^2 + 2x\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12\) и вычислить его значение.

Итак, по условию задачи \(x = 5 - \sqrt{1}\). Мы знаем, что \(\sqrt{1}\) равно 1, поэтому мы можем заменить \(x\) в выражении:

\[
\begin{align*}
x^2 + 2x\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12 &= (5 - \sqrt{1})^2 + 2(5 - \sqrt{1})\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12 \\
&= (5 - 1)^2 + 2(5 - 1)\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12 \\
&= 4^2 + 2(4)\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12 \\
&= 16 + 8\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12 \\
&= 28 + 8\sqrt{5} - \sqrt{3}.
\end{align*}
\]

Таким образом, значение выражения \(x^2 + 2x\sqrt{5} - \sqrt{3} + 12\) при \(x = 5 - \sqrt{1}\) равно \(28 + 8\sqrt{5} - \sqrt{3}\).