Каков периметр четырехугольника, у которого диагонали равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон этого
Каков периметр четырехугольника, у которого диагонали равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон этого четырехугольника?
Yantar 30
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, какие свойства имеются у четырехугольника с данными условиями.Итак, у нас есть четырехугольник, у которого диагонали равны 320 см и 68 см, а вершинами являются середины сторон четырехугольника. По условию, мы знаем, что диагонали этого четырехугольника равны 320 см и 68 см.
Для удобства, давайте обозначим вершины четырехугольника как A, B, C и D, а середины сторон как M, N, P и Q. Визуализируем данную информацию на диаграмме:
Теперь давайте рассмотрим следующие факты:
1. Середины сторон четырехугольника разбивают его на четыре треугольника.
2. Проведенная диагональ четырехугольника разбивает его на два треугольника, один из которых имеет длину основания, равную одной диагонали.
3. В каждом из этих треугольников середина стороны четырехугольника является медианой.
Используя эти факты, мы можем заметить, что треугольники AMN и CMP похожи, так как они имеют общую сторону MN, а также стороны, параллельные диагонали.
Теперь рассмотрим треугольник AMN. Поскольку MN является серединой стороны четырехугольника, она равна половине диагонали CD. Таким образом, MN = 68 / 2 = 34 см.
Используя подобные треугольники AMN и CMP, мы можем сделать вывод, что сторона MP также равна 34 см.
Теперь мы можем найти периметр четырехугольника. Поскольку у нас есть все стороны, мы просто суммируем их:
Периметр = AB + BC + CD + DA.
AB и CD - это стороны четырехугольника, имеющие длину диагоналей, AB = 320 см и CD = 68 см.
Так как AMN является треугольником, то его сторона MN равна половине длины диагонали CD, что равно 34 см.
Аналогично, сторона MBCMP равна 34 см.
Таким образом, периметр четырехугольника равен:
Периметр = AB + BC + CD + DA = 320 см + 34 см + 68 см + 34 см = 456 см.
Итак, периметр четырехугольника равен 456 см.