Чему равны тригонометрические функции, если cos a = -1/5 и a = п/2?

Николаевич_301

55

Для того чтобы найти значения тригонометрических функций, нам дано значение угла \(a\) и значение косинуса этого угла.

Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае угол \(a\) равен \(\frac{\pi}{2}\), что является прямым углом, а значит, гипотенуза и прилежащий катет равны друг другу и нам дано, что косинус угла \(a\) равен \(-\frac{1}{5}\).

Теперь, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, нам понадобятся значения синуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса угла \(a\).

1) Синус угла вычисляется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащий катет равен \(-\frac{1}{5}\), поскольку синус - это противоположный косинусу, и его знак следует изменить. Таким образом, синус угла \(a\) также равен \(-\frac{1}{5}\).

2) Тангенс угла вычисляется как отношение синуса к косинусу:

\[\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{1}{5}}{-\frac{1}{5}} = 1\]

Таким образом, тангенс угла \(a\) равен 1.

3) Котангенс угла вычисляется как обратное значение тангенса:

\[\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{1} = 1\]

Следовательно, котангенс угла \(a\) также равен 1.

4) Секанс угла вычисляется как обратное значение косинуса:

\[\sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = -5\]

Таким образом, секанс угла \(a\) равен -5.

5) Косеканс угла вычисляется как обратное значение синуса:

\[\csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = -5\]

Таким образом, косеканс угла \(a\) равен -5.

Таким образом, значения тригонометрических функций, когда \(\cos a = -\frac{1}{5}\) и \(a = \frac{\pi}{2}\), равны:

\(\sin a = -\frac{1}{5}\)

\(\tan a = 1\)

\(\cot a = 1\)

\(\sec a = -5\)

\(\csc a = -5\)