Через 54 мин, сколько массы изотопа 8134Se осталось в образце, если его полураспад составляет 18 мин и изначально

Donna

67

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \times 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

где \(N(t)\) - масса оставшегося изотопа через время \(t\), \(N_0\) - исходная масса изотопа, \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада.

В данной задаче исходная масса изотопа \(N_0\) равна 120 мг, период полураспада \(T_{\frac{1}{2}}\) равен 18 мин, а время \(t\) равно 54 мин. Подставим эти значения в формулу:

\[N(54) = 120 \times 2^{-\frac{54}{18}}\]

Вычислим значение под экспонентой:

\[-\frac{54}{18} = -3\]

Теперь рассчитаем значение \(2^{-3}\):

\[2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0.125\]

Теперь подставим это значение обратно в исходную формулу:

\[N(54) = 120 \times 0.125 = 15\]

Таким образом, через 54 минут в образце останется 15 мг изотопа 8134Se.

Обоснование решения:
Период полураспада определяет вероятность распада каждого ядра изотопа за единицу времени. В данной задаче, каждые 18 минут половина массы изотопа распадается. Через первый период полураспада изначальная масса уменьшилась в два раза и составила 60 мг. Через второй период полураспада, масса еще раз уменьшилась в два раза и стала равной 30 мг. Через третий период полураспада масса снизится до 15 мг.
Таким образом, через 54 минут останется именно 15 мг изотопа 8134Se.