Через какое время вода в сосуде достигнет температуры повыше на 60,5 градусов Цельсия при использовании электрического

Zolotoy_List

7

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Джоуля-Ленца, который устанавливает, что мощность тепловыделения \(P\) в проводнике сопротивлением \(R\) пропорциональна квадрату силы тока \(I\) и сопротивлению:

\[P = I^2 \cdot R\]

Нам известны напряжение вольт \(V\) и сопротивление ом \(R\), поэтому перейдем к определению силы тока \(I\) по формуле:

\[I = \frac{V}{R}\]

Теперь, чтобы решить задачу, мы должны найти время \(t\), через которое будет передано достаточно тепла, чтобы повысить температуру воды на 60,5 градусов Цельсия. Для этого мы можем воспользоваться формулой теплового потока:

\[Q = P \cdot t\]

где \(Q\) - количество теплоты, получаемое веществом, \(P\) - мощность тепловыделения, а \(t\) - время.

Подставим значение мощности тепловыделения в формулу:

\[Q = (I^2 \cdot R) \cdot t\]

Теперь мы можем подставить \(I = \frac{V}{R}\) и упростить выражение:

\[Q = (\frac{V^2}{R^2} \cdot R) \cdot t = \frac{V^2}{R} \cdot t\]

У нас есть также известное количество теплоты, которое должно быть передано воде, чтобы ее нагреть:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что изменение температуры составляет 60,5 градусов Цельсия. Теплоемкость воды \(c\) равна 4,18 Дж/град.

Подставим известные значения в формулу:

\[Q = m \cdot 4,18 \cdot 60,5\]

Равенство двух формул для теплоты \(Q\) позволяет нам получить выражение для времени:

\[\frac{V^2}{R} \cdot t = m \cdot 4,18 \cdot 60,5\]

Теперь мы можем выразить время \(t\):

\[t = \frac{m \cdot 4,18 \cdot 60,5}{\frac{V^2}{R}}\]

Используя известные значения воды (массу, объем, плотность), массу воды можно найти как \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность воды.

Подставляя это значение в выражение для времени \(t\), исключим плотность:

\[t = \frac{\rho \cdot V \cdot 4,18 \cdot 60,5}{\frac{V^2}{R}}\]

Подставим известные значения для плотности воды (1000 кг/м³), объема (скажем, 1 литр или 0,001 м³), сопротивления и напряжения:

\[t = \frac{1000 \cdot 0,001 \cdot 4,18 \cdot 60,5}{\frac{(220)^2}{150}}\]

Вычислим это выражение, чтобы найти время \(t\).