Чи входять числа а) 6,5, б) -13 до арифметичної прогресії з першим членом 19,5 і різницею -2,5?

Lyudmila

26

Для того чтобы определить, входят ли числа 6 и 5 в данную арифметическую прогрессию, нам необходимо проверить, можно ли получить эти числа, начав с первого члена прогрессии и используя заданную разность.

Дано:

Первый член (a₁) = 19,5
Разность (d) = -2,5

а) Проверим, входит ли число 6 в прогрессию:

Для этого мы должны узнать, можно ли получить число 6, начав с первого члена и используя разность. Для этого мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где:
\(a_n\) - n-й член прогрессии
\(a_1\) - первый член прогрессии
\(d\) - разность
\(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти

Подставим известные значения:

\[6 = 19.5 + (n-1) \cdot (-2.5)\]

Распишем уравнение:

\[6 = 19.5 - 2.5n + 2.5\]

Упростим уравнение:

\[6 = 22 - 2.5n\]

Перенесем все слагаемые с \(n\) влево, остальные справа:

\[2.5n = 22 - 6\]

\[2.5n = 16\]

Теперь разделим оба выражения на 2.5, чтобы выразить \(n\):

\[n = \frac{16}{2.5}\]

Вычислим значение:

\[n = 6.4\]

Таким образом, число 6 не является членом этой арифметической прогрессии.

б) Таким же образом проверим, входит ли число 5 в прогрессию:

\[5 = 19.5 + (n-1) \cdot (-2.5)\]

Распишем уравнение:

\[5 = 19.5 - 2.5n + 2.5\]

Упростим уравнение:

\[5 = 22 - 2.5n\]

Перенесем все слагаемые с \(n\) влево, остальные справа:

\[2.5n = 22 - 5\]

\[2.5n = 17\]

Теперь разделим оба выражения на 2.5, чтобы выразить \(n\):

\[n = \frac{17}{2.5}\]

Вычислим значение:

\[n = 6.8\]

Таким образом, число 5 также не является членом этой арифметической прогрессии.

Вывод: Ни число 6, ни число 5 не входят в данную арифметическую прогрессию.