Что будет остаток от деления числа 7^43

Roza

3

Чтобы найти остаток от деления числа \(7^{43}\), воспользуемся свойствами остатка от деления.

Во-первых, мы знаем, что остаток от деления на 7 может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Теперь, давайте посмотрим на остатки от последовательных степеней числа 7 при делении на 7.

\(7^1\) делится на 7 без остатка, поэтому остаток равен 0.
\(7^2 = 49\) делится на 7 без остатка, поэтому остаток равен 0.
\(7^3 = 343\) делится на 7 без остатка, поэтому остаток равен 0.
\(7^4 = 2401\) делится на 7 без остатка, поэтому остаток равен 0.
...

Мы видим, что остатки от степеней числа 7 повторяются с периодом 4. То есть, остаток от деления числа \(7^n\) будет таким же, какой был от деления числа \(7^{n-4}\).

Рассмотрим теперь остаток от деления числа \(7^{43}\). Мы можем разделить 43 на 4 и получить остаток 3. Это означает, что остаток от деления числа \(7^{43}\) будет такой же, какой был от деления числа \(7^3\).

Мы уже выяснили, что \(7^3 = 343\) делится на 7 без остатка, поэтому остаток от деления числа \(7^{43}\) равен 0.

Итак, ответ на задачу: Остаток от деления числа \(7^{43}\) равен 0.