Какова мера угла ∠K в прямоугольном треугольнике FKM с гипотенузой KM=36 и площадью равной 162?

Песчаная_Змея_1782

17

Давайте решим данную задачу пошагово. Мы имеем прямоугольный треугольник FKM, где KM является гипотенузой. Дано, что KM = 36 и площадь треугольника равна 162.

Шаг 1: Найдем длины катетов треугольника. Используем формулу для нахождения площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times Катет_1 \times Катет_2\]
\[162 = \frac{1}{2} \times Катет_1 \times Катет_2\]

Шаг 2: У нас есть только одна информация о длине гипотенузы, поэтому возьмем площадь и попробуем исследовать возможные значения катетов.

Шаг 3: Разложим 162 на два множителя так, чтобы они давали положительные результаты:
162 = 1 x 162
162 = 2 x 81
162 = 3 x 54
162 = 6 x 27
162 = 9 x 18

Шаг 4: Проверим каждую пару множителей. Мы знаем, что оба катета должны быть меньше гипотенузы, иначе треугольника не получится. Также, они должны удовлетворять теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Когда мы проверяем каждую пару, мы видим, что возможные значения катетов равны 9 и 18.

Шаг 5: Теперь нам нужно найти угол ∠K в этом треугольнике.

Для этого мы можем использовать тригонометрическое отношение между катетами и гипотенузой:
\[tan(\angle K) = \frac{Противолежащий\,катет}{Прилежащий\,катет}\]

Подставим значения катетов:
\[tan(\angle K) = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\]

Шаг 6: Чтобы найти сам угол ∠K, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс), с помощью которой получаем угол, соответствующий заданному значению тангенса.
\[\angle K = arctan(\frac{1}{2})\]

Подставим это в научный калькулятор, и получим:
\[\angle K \approx 26.565^\circ\]

Итак, мера угла ∠K в прямоугольном треугольнике FKM равна примерно 26.565 градусов.