Что нужно найти, если k:p=2:9 и p-k=49?

Алексей

52

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться алгебраическим подходом. Дано, что отношение \(k:p\) равно \(2:9\), а также что разность между \(p\) и \(k\) равна 49. Наша задача - найти значения \(k\) и \(p\).

Давайте начнем с представления отношения \(k:p\) в виде дроби: \(\frac{k}{p}\).
Согласно условию, это отношение равно \(\frac{2}{9}\). Мы можем записать это следующим образом:

\[\frac{k}{p} = \frac{2}{9}\]

Теперь решим второе уравнение, которое гласит: \(p - k = 49\). Решим его, чтобы найти значение \(p\):

\[p = k + 49\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{k}{p} = \frac{2}{9}\]
\[p = k + 49\]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(k\) и \(p\).

Давайте подставим второе уравнение в первое:

\[\frac{k}{k + 49} = \frac{2}{9}\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(9(k + 49)\):

\[9k = 2(k + 49)\]

Раскроем скобки:

\[9k = 2k + 98\]

Вычтем \(2k\) из обеих частей уравнения:

\[7k = 98\]

Далее, разделим обе части уравнения на 7:

\[k = \frac{98}{7} = 14\]

Теперь, чтобы найти значение \(p\), мы можем подставить найденное значение \(k\) во второе уравнение:

\[p = 14 + 49 = 63\]

Итак, получаем, что \(k = 14\) и \(p = 63\).

Таким образом, искомые значения \(k\) и \(p\), удовлетворяющие условию задачи, равны 14 и 63 соответственно.