Что нужно определить: какова эквивалентная емкость всей батареи, где С1 = С2 = 6 мкФ; С3 = С6 = 5 мкФ; С4 = С5

Lastochka

13

Для определения эквивалентной емкости всей батареи, мы должны учитывать комбинации параллельных и последовательных емкостей, которые входят в её состав.

Параллельная комбинация: Для двух емкостей, соединенных параллельно, их эквивалентная емкость равна сумме их индивидуальных емкостей. Используя этот принцип, мы можем считать С1 и С2 как одну емкость \( C_{12} = C1 + C2 \), С3 и С6 как емкость \( C_{36} = C3 + C6 \), С4 и С5 как емкость \( C_{45} = C4 + C5 \), С8 и С9 как емкость \( C_{89} = C8 + C9 \).

Последовательная комбинация: Для двух емкостей, соединенных последовательно, их обратные значения суммируются, а затем инвертируются. Это может быть записано как \( \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_a} + \frac{1}{C_b} \).

Теперь, когда мы объединили параллельные и последовательные емкости, мы можем найти эквивалентную емкость всей батареи, объединив оставшиеся емкости.

В нашем случае, мы можем выразить объединения следующим образом:

1. \( C_{34} = \frac{C_{45} \cdot C_{36}}{C_{45} + C_{36}} \)
2. \( C_{78} = \frac{C_{89} \cdot C_7}{C_{89} + C_7} \)
3. \( C_{all} = \frac{C_{34} \cdot C_{12}}{C_{34} + C_{12}} + C_{78} \)

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить эквивалентную емкость всей батареи:

1. \( C_{34} = \frac{1 \cdot 5}{1 + 5} \) (подставляем \( C_{45} = 1 \) и \( C_{36} = 5 \))
2. \( C_{78} = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} \) (подставляем \( C_{89} = 2 \) и \( C_7 = 3 \))
3. \( C_{all} = \frac{C_{34} \cdot (6 + 6)}{C_{34} + (6 + 6)} + C_{78} \) (подставляем \( C_{34} = \frac{5}{6} \), \( C_{12} = 6 \) и \( C_{78} = \frac{6}{5} \))

Теперь мы можем решить это выражение:

\( C_{all} = \frac{\frac{5}{6} \cdot 12}{\frac{5}{6} + 12} + \frac{6}{5} \)

Решая это уравнение, получаем эквивалентную емкость всей батареи.