Что означает вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию для указанных данных о количестве листьев

Оксана

16

Для начала давайте разберемся, что такое выборочное среднее и выборочная дисперсия.

Выборочное среднее - это показатель, который позволяет оценить среднее значение данных в выборке, то есть среднее значение количества листьев в данном случае. Вычисляется выборочное среднее следующим образом: суммируются все значения количества листьев в выборке и делятся на количество значений в выборке.

Выборочная дисперсия - это мера разброса данных в выборке, то есть она позволяет оценить, насколько значения количества листьев разнятся друг от друга. Вычисляется выборочная дисперсия следующим образом: для каждого значения количества листьев из выборки вычитается выборочное среднее, это разность возводится в квадрат, все такие значения складываются, и результат делится на количество значений минус один.

Теперь перейдем к конкретной задаче. Предположим, у нас есть данные о количестве листьев в лекарственном растении, представленные следующим образом: 10, 12, 15, 8, 14, 11.

Чтобы вычислить выборочное среднее, мы должны сложить все значения и разделить их на количество значений. В данном случае сумма всех значений равна 70, а количество значений равно 6. Таким образом, выборочное среднее будет равно \( \frac{70}{6} \approx 11.67 \).

Теперь рассмотрим выборочную дисперсию. Сначала вычислим выборочное среднее, которое мы уже получили - 11.67. Далее, для каждого значения из выборки вычтем выборочное среднее и возведем полученную разность в квадрат. Полученные значения равны: 0.89, 0.44, 13.22, 10.56, 4.78, 0.44. Затем сложим все эти значения, получим 30.33, и разделим на количество значений минус один (6-1=5). Итак, выборочная дисперсия будет равна \( \frac{30.33}{5} \approx 6.07 \).

Таким образом, для указанных данных о количестве листьев в лекарственном растении выборочное среднее равно примерно 11.67, а выборочная дисперсия - примерно 6.07.