Что предлагается найти в следующих выражениях? 1) Найдите множество значений выражения: у=cos3x sinx -sin3x cosx

Лия

57

Конечно, я могу помочь вам с решением этих задач. Для начала, давайте разберемся с первым выражением.

1) Найдите множество значений выражения: \(у = \cos(3x) \sin(x) - \sin(3x) \cos(x) + 4\).

Чтобы найти множество значений этого выражения, нам нужно найти все возможные значения функции \(y\) в зависимости от значения переменной \(x\).

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

\(\cos(3x)\) и \(\sin(x)\) - это тригонометрические функции, которые зависят от значения угла \(x\). Они представляют значение от -1 до 1.

Таким образом, \(-1 \leq \cos(3x) \leq 1\) и \(-1 \leq \sin(x) \leq 1\).

Аналогичные рассуждения можно провести для остальных слагаемых.

\(-\sin(3x)\) и \(\cos(x)\) также представляют значения от -1 до 1, то есть \(-1 \leq -\sin(3x) \leq 1\) и \(-1 \leq \cos(x) \leq 1\).

Значение 4 не зависит от переменной \(x\) и остается постоянным.

Теперь сложим все значения вместе:

\(-1 + (-1) + 1 + 1 + 4 \leq у \leq 1 + 1 - 1 - 1 + 4\).

Упрощая это выражение, получаем:

\(2 \leq у \leq 6\).

Таким образом, множество значений выражения \(у = \cos(3x) \sin(x) - \sin(3x) \cos(x) + 4\) является отрезком [2, 6].

Теперь перейдем ко второму выражению.

2) Найдите множество значений выражения: \(у = \cos(2x) \cos(x) + \sin(2x) \sin(x) - 3\).

Аналогично первому выражению, мы рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

\(\cos(2x)\) и \(\cos(x)\) могут принимать значения от -1 до 1, то есть -1 \(\leq \cos(2x) \leq 1\) и -1 \(\leq \cos(x) \leq 1\).

\(\sin(2x)\) и \(\sin(x)\) также представляют значения от -1 до 1, то есть -1 \(\leq \sin(2x) \leq 1\) и -1 \(\leq \sin(x) \leq 1\).

Значение -3 не зависит от переменной \(x\) и остается постоянным.

Теперь сложим все значения вместе:

\(-1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 - 3 \leq у \leq 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 - 3\).

Упрощая это выражение, получаем:

\(-3 \leq у \leq -1\).

Таким образом, множество значений выражения \(у = \cos(2x) \cos(x) + \sin(2x) \sin(x) - 3\) является отрезком [-3, -1].

Надеюсь, эти разъяснения помогли вам понять, как найти множество значений данных выражений.