а) Как можно записать выражение 9m^14n^26 в виде степени с показателем 2? б) Как записать выражение -0,125a^15b^6c^21

Pingvin

48

a) Чтобы записать выражение \(9m^{14}n^{26}\) в виде степени с показателем 2, воспользуемся свойствами степеней. Для начала, разложим 9 на простые множители: \(9 = 3 \cdot 3\). Затем, применим свойство степени, умножив показатели степени:
\[9m^{14}n^{26} = (3 \cdot 3)(m^{14})(n^{26})\]
Теперь запишем каждый множитель как степень с показателем 2:
\[9m^{14}n^{26} = (3^2)(m^{14 \cdot 2})(n^{26 \cdot 2})\]
Упростим выражение:
\[9m^{14}n^{26} = 9m^{28}n^{52}\]
Таким образом, \(9m^{14}n^{26}\) записывается в виде степени с показателем 2 как \(9m^{28}n^{52}\).

б) Для записи выражения \(-0,125a^{15}b^{6}c^{21}\) в виде степени с показателем, сначала приведем число 0,125 к общему знаменателю с 1:
\(-0,125 = -\frac{1}{8}\)
Затем, применим свойство степени, умножив показатели степени:
\[-0,125a^{15}b^{6}c^{21} = -\frac{1}{8}(a^{15})(b^{6})(c^{21})\]
Теперь запишем каждый множитель как степень с показателем:
\[-0,125a^{15}b^{6}c^{21} = -\frac{1}{8}(a^{15 \cdot \frac{8}{8}})(b^{6 \cdot \frac{8}{8}})(c^{21 \cdot \frac{8}{8}})\]
Упростим выражение:
\[-0,125a^{15}b^{6}c^{21} = -\frac{1}{8}(a^{120})(b^{48})(c^{168})\]
Таким образом, \(-0,125a^{15}b^{6}c^{21}\) записывается в виде степени с показателем как \(-\frac{1}{8}a^{120}b^{48}c^{168}\).