Что представляют собой кривые, описываемые уравнениями x^2-y=-1 и x+y=1? Пожалуйста, укажите их названия

Ясли_1417

55

Кривые, описываемые уравнениями \(x^2 - y = -1\) и \(x + y = 1\), представляют собой графики математических функций, которые отображают отношения между переменными \(x\) и \(y\).

1. Уравнение \(x^2 - y = -1\) описывает параболу. Парабола является одним из основных типов кривых в математике. Она имеет форму буквы "U" и может быть направленной вверх или вниз в зависимости от знака перед \(x^2\). В данном случае парабола направлена вверх.

Давайте посмотрим на пошаговое решение уравнения \(x^2 - y = -1\) для получения более полного понимания. Чтобы найти точки на этой кривой, которые удовлетворяют уравнению, мы подставляем различные значения \(x\) и находим соответствующие значения \(y\). Построим таблицу значений:

| \(x\) | \(y\) |
|-------------|-------------|
| -2 | 3 |
| -1 | 0 |
| 0 | -1 |
| 1 | -2 |
| 2 | -3 |

Если мы построим точки с координатами \((-2, 3)\), \((-1, 0)\), \((0, -1)\), \((1, -2)\) и \((2, -3)\) на графике, мы увидим параболу, которая описывает форму графика уравнения \(x^2 - y = -1\).

2. Уравнение \(x + y = 1\) описывает прямую линию. Прямая - это геометрическая фигура, состоящая из бесконечного числа точек, расположенных на одной линии. Для данного уравнения, прямая проходит через точку \((1, 0)\) на оси \(x\) и точку \((0, 1)\) на оси \(y\).

Чтобы построить график этой прямой, мы можем использовать таблицу значений, подставляя различные значения \(x\) и находим соответствующие значения \(y\):

| \(x\) | \(y\) |
|-------------|-------------|
| -2 | 3 |
| -1 | 2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |

Если мы построим точки с координатами \((-2, 3)\), \((-1, 2)\), \((0, 1)\), \((1, 0)\) и \((2, -1)\) на графике, мы увидим прямую, которая описывает график уравнения \(x + y = 1\).

Таким образом, кривая, описываемая уравнением \(x^2 - y = -1\), является параболой, а кривая, описываемая уравнением \(x + y = 1\), является прямой.