Катя имеет вероятность 0,7 лечь спать до полуночи. Если она ложится до полуночи, то вероятность высыпаться составляет

Zhuchka

12

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - Катя ложится до полуночи, событие B - Катя выспалась.
Тогда нам необходимо найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что Катя легла до полуночи, при условии, что она выспалась.

Согласно формуле условной вероятности, мы можем выразить P(A|B) следующим образом:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

По условию задачи, вероятность лечь спать до полуночи P(A) равна 0,7.
Вероятность выспаться при ложении до полуночи P(B|A) равна 0,6.
Вероятность выспаться при ложении позже полуночи P(B|A") равна 0,3, где A" - событие "Катя ложится после полуночи".

Теперь найдём вероятность P(B), то есть вероятность выспаться. Для этого воспользуемся полной вероятностью:

\[ P(B) = P(A \cap B) + P(A" \cap B) \]

Таким образом, нам необходимо найти P(A \cap B) и P(B), чтобы вычислить P(A|B).

Из условия задачи получаем:
P(A \cap B) = P(A) * P(B|A) = 0,7 * 0,6 = 0,42
P(A" \cap B) = P(A") * P(B|A") = (1 - P(A)) * P(B|A") = (1 - 0,7) * 0,3 = 0,3 * 0,3 = 0,09

Теперь можем найти P(B):
P(B) = P(A \cap B) + P(A" \cap B) = 0,42 + 0,09 = 0,51

И, наконец, найдём P(A|B):

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,42}}{{0,51}} \approx 0,82 \]

Ответ: Вероятность того, что Катя легла до полуночи, если она выспалась, составляет около 0,82 (округляя до 2 знаков после запятой).