Данный октаэдр EАВСDF является правильным. а) Опишите вектор, начинающийся в точке C и равный ED-EA. б) Обозначьте

Марк

25

а) Для описания вектора, начинающегося в точке C и равного ED-EA, мы должны вычислить разность векторов ED и EA.

Вектор ED можно получить, вычитая координаты конца вектора E (-1, 2, 3) из координат точки D (2, -3, 4):
ED = (2, -3, 4) - (-1, 2, 3) = (2 + 1, -3 - 2, 4 - 3) = (3, -5, 1)

Аналогично, вектор EA можно получить, вычитая координаты конца вектора A (-1, -1, 2) из координат точки E (-1, 2, 3):
EA = (-1, 2, 3) - (-1, -1, 2) = (-1 + 1, 2 + 1, 3 - 2) = (0, 3, 1)

Теперь, чтобы получить искомый вектор, мы вычитаем вектор EA из вектора ED:
ED - EA = (3, -5, 1) - (0, 3, 1) = (3 - 0, -5 - 3, 1 - 1) = (3, -8, 0)

Ответ: Вектор, начинающийся в точке C и равный ED - EA, равен (3, -8, 0).

б) Чтобы обозначить вектор, равный FB + EC + DA, мы должны сложить соответствующие векторы.

Вектор FB можно получить, вычитая координаты начала вектора B (-2, 0, 1) из координат точки F (-2, 1, 0):
FB = (-2, 1, 0) - (-2, 0, 1) = (-2 + 2, 1 - 0, 0 - 1) = (0, 1, -1)

Вектор EC можно получить, вычитая координаты начала вектора C (-1, -1, 2) из координат точки E (-1, 2, 3):
EC = (-1, 2, 3) - (-1, -1, 2) = (-1 + 1, 2 - (-1), 3 - 2) = (0, 3, 1)

Вектор DA можно получить, вычитая координаты начала вектора A (-1, -1, 2) из координат точки D (2, -3, 4):
DA = (2, -3, 4) - (-1, -1, 2) = (2 + 1, -3 - (-1), 4 - 2) = (3, -2, 2)

Теперь, чтобы получить искомый вектор, мы складываем векторы FB, EC и DA:
FB + EC + DA = (0, 1, -1) + (0, 3, 1) + (3, -2, 2) = (0 + 0 + 3, 1 + 3 - 2, -1 + 1 + 2) = (3, 2, 2)

Ответ: Вектор, равный FB + EC + DA, равен (3, 2, 2).

в) Чтобы описать вектор, равный 0,5(DA + DC) - 0,5FE, мы должны выполнить вычисления с соответствующими векторами.

Вектор DA у нас уже был вычислен как (3, -2, 2).
Вектор DC можно получить, вычитая координаты начала вектора C (-1, -1, 2) из координат точки D (2, -3, 4):
DC = (2, -3, 4) - (-1, -1, 2) = (2 + 1, -3 - (-1), 4 - 2) = (3, -2, 2)

Вектор FE можно получить, вычитая координаты начала вектора E (-1, 2, 3) из координат точки F (-2, 1, 0):
FE = (-2, 1, 0) - (-1, 2, 3) = (-2 + 1, 1 - 2, 0 - 3) = (-1, -1, -3)

Теперь, чтобы получить искомый вектор, мы должны выполнять следующие действия:
0,5(DA + DC) = 0,5(3, -2, 2) + 0,5(3, -2, 2) = 0,5 * (3 + 3, -2 - 2, 2 + 2) = 0,5(6, -4, 4) = (3, -2, 2)

0,5(DA + DC) - 0,5FE = (3, -2, 2) - 0,5(-1, -1, -3) = (3 + 0,5, -2 + 0,5, 2 + 1,5) = (3, -1, 3,5)

Ответ: Вектор, равный 0,5(DA + DC) - 0,5FE, равен (3, -1, 3,5).

г) Чтобы определить название вектора x, который удовлетворяет уравнению BD - EC = x + FD, мы должны выразить x из этого уравнения.

Сначала вычтем из вектора BD вектор EC:
BD - EC = (7, -1, 1) - (0, 3, 1) = (7 - 0, -1 - 3, 1 - 1) = (7, -4, 0)

Теперь выразим x из уравнения x + FD = (7, -4, 0). Для этого вычтем вектор FD из обеих частей уравнения:
x + FD - FD = (7, -4, 0) - FD

FD - FD = 0, поэтому у нас остаётся только x:
x = (7, -4, 0) - FD

Ответ: Название вектора x, который удовлетворяет уравнению BD - EC = x + FD, равно (7, -4, 0) - FD.