Determine the value of the expression​: sin 425°×cos250°ctg420°×tg330°×750°​

Solnyshko

62

Для решения этой задачи нам необходимо разложить все тригонометрические функции по основным значениям и использовать определения обратных функций. Давайте разберем все пошагово.

1. Найдем значение sin 425°:

\[425° = 360° + 65°\]

Известно, что sin (360° + α) = sin α

Таким образом, sin 425° = sin 65°

2. Найдем значение cos 250°:

\[250° = 180° + 70°\]

Известно, что cos (180° + α) = -cos α

Таким образом, cos 250° = -cos 70°

3. Найдем значение ctg 420°:

ctg α = cotg α = 1 / tg α = 1 / tan α

Таким образом, ctg 420° = 1 / tg(420°) = 1 / tg(420° - 360°) = 1 / tg 60° = 1 / √3

4. Найдем значение tg 330°:

\[330° = 360° - 30°\]

tg(360° - α) = -tg α

Таким образом, tg 330° = -tg 30° = -1 / √3

5. Теперь у нас остается вычислить произведение всех найденных значений:

sin 65° × (-cos 70°) × (1 / √3) × (-1 / √3)

Упростим это выражение:

sin 65° = sin(90° - 25°) = cos 25°

cos 70° = cos(90° - 20°) = sin 20°

Подставляем в наше выражение и получаем:

\(cos 25° \times sin 20° \times (1 / √3) \times (-1 / √3)\)

Теперь посчитаем значения sin 20° и cos 25° на калькуляторе:

sin 20° ≈ 0,3420

cos 25° ≈ 0,9063

Подставляем их в выражение:

\(0,3420 \times 0,9063 \times (1 / √3) \times (-1 / √3)\)

Умножим числовые значения и получим окончательный ответ:

\(0,3420 \times 0,9063 \times (1 / √3) \times (-1 / √3) ≈ -0,1816\)