Длина доски 2 м разрезается на две части. Пожалуйста, определите вероятность того, что длина одной из этих частей будет

Якобин_5624

56

Хорошо, для того чтобы определить вероятность того, что длина одной из частей будет не менее определенного значения, мы можем воспользоваться методом геометрической вероятности.

Для начала, рассмотрим все возможные случаи разрезания доски на две части. Представим, что мы разрезаем доску в некотором случайном месте. Обозначим это место разреза буквой \(x\), где \(0 \leq x \leq 2\) (так как длина доски составляет 2 метра). Тогда каждая из частей будет иметь длину, равную значению точки \(x\) или \(2 - x\), в зависимости от того, где происходит разрез.

Теперь, нам нужно определить интервалы значений \(x\), которые соответствуют условию "длина одной из частей будет не менее какого-то значения". Пусть это значение будет обозначено как \(a\), где \(0 \leq a \leq 2\). Если одна из частей имеет длину не менее \(a\), то либо точка разреза находится на отрезке \([a, 2]\) (и тогда длина одной из частей равна \(2 - x\)), либо точка разреза находится на отрезке \([0, 2 - a]\) (и тогда длина одной из частей равна \(x\)). В обоих случаях длина одной из частей удовлетворяет нашему условию.

Значит, чтобы определить вероятность того, что длина одной из частей будет не менее \(a\), нам нужно вычислить длину этих интервалов и поделить ее на длину всего возможного пространства, то есть на длину всей доски (2 метра).

Первый случай: точка разреза \(x\) находится на отрезке \([a, 2]\).
В этом случае, длина одной из частей равна \(2 - x\), где \(x \in [a, 2]\).
Так как длина доски равна 2 метра, длина интервала \(x\) будет равна \(2 - a\), где \(a \leq 2\).

Второй случай: точка разреза \(x\) находится на отрезке \([0, 2 - a]\).
В этом случае, длина одной из частей равна \(x\), где \(x \in [0, 2 - a]\).
Длина этого интервала будет равна \(2 - a\) (поскольку длина доски равна 2 метра), то есть в точности такая же, как и длина интервала в первом случае.

Итак, общая вероятность того, что длина одной из частей будет не менее \(a\), вычисляется следующим образом:
\[
P = \frac{{\text{{длина интервала }} x}}{{\text{{длина доски}}}} = \frac{{2 - a}}{2} = 1 - \frac{a}{2}
\]

Таким образом, вероятность того, что длина одной из частей будет не менее \(a\), равна \(1 - \frac{a}{2}\).