Какие множители разложения нужно найти для выражения 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4?

Zvezdnyy_Snayper

48

Чтобы найти множители разложения выражения \( \frac{1}{4}a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4\), мы должны разложить каждый моном на множители и затем сгруппировать их по степеням переменных. Давайте начнем с каждого монома отдельно.

Первый моном: \( \frac{1}{4}a^4\)
Здесь у нас есть дробь и переменная \(a\) с четвертой степенью. Для разложения этого монома на множители, мы можем привести его к виду \(\frac{1}{4} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a\). Заметим, что \(\frac{1}{4}\) уже является множителем, поэтому мы оставляем его без изменений.

Второй моном: \(2a^2b^2\)
Этот моном содержит переменные \(a\) и \(b\) во второй степени. Мы можем разложить его как \(2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\). В данном случае числовой множитель \(2\) является множителем, поэтому оставляем его как есть.

Третий моном: \(4b^4\)
Здесь у нас есть переменная \(b\) с четвертой степенью. Разложим его в виде \(4 \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\). Аналогично, числовой множитель \(4\) является множителем и его оставляем без изменений.

Теперь, имея разложение каждого монома на множители, мы можем сгруппировать их по степеням переменных:

\( \frac{1}{4}a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = \frac{1}{4} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a + 2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b + 4 \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b \)

При группировке по степеням переменных, мы видим следующую схему:

Для степени \(a^4\) у нас есть только одно слагаемое - \( \frac{1}{4} \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \).

Для степени \(a^2b^2\) мы имеем одно слагаемое - \(2 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b\).

Наконец, для степени \(b^4\) у нас есть одно слагаемое - \(4 \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\).

Поэтому полный многочлен можно записать в следующем виде:

\( \frac{1}{4}a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = \frac{1}{4} \cdot a^4 + 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + 4 \cdot b^4 \)

Ответ: Мы разложили выражение \( \frac{1}{4}a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 \) на множители, и получили следующий вид:

\( \frac{1}{4}a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = \frac{1}{4} \cdot a^4 + 2 \cdot a^2 \cdot b^2 + 4 \cdot b^4 \)