Для охолодження розжареної до 120 градусів алюмінієвої пательні, маса якої складає 1,2 кг, вона заповнюється 1 літром

Grigoryevich

39

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для теплообмена:

\(Q_1 = Q_2\)

где \(Q_1\) - тепло, поглощенное алюминием, а \(Q_2\) - тепло, отданное алюминием.

Сначала найдем количество тепла, поглощаемое алюминием. Мы можем использовать формулу:

\(Q = mc\Delta T\)

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса предмета, \(c\) - питомая теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для алюминия:

\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\)

где \(m_1\) - масса алюминия, \(c_1\) - питомая теплоемкость алюминия, \(\Delta T_1\) - изменение температуры алюминия.

Для нашей задачи, \(m_1 = 1.2 \, \text{кг}\), \(c_1 = 920 \, \text{Дж/кг∙К}\), и \(\Delta T_1\) - это разница в температуре алюминия до и после охлаждения.

Теперь найдем количество тепла, отдаваемое воде. Для этого мы также можем использовать формулу:

\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\)

где \(m_2\) - масса воды, \(c_2\) - питомая теплоемкость воды, \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

В нашей задаче, \(m_2 = 1 \, \text{л}\) (что равно \(1 \, \text{кг}\)), \(c_2 = 4200 \, \text{Дж/кг∙К}\), и \(\Delta T_2\) - разница в температуре воды до и после охлаждения.

Так как тепло, поглощенное алюминием, равно теплу, отданному водой, мы можем установить равенство:

\(m_1c_1\Delta T_1 = m_2c_2\Delta T_2\)

Подставим известные значения:

\(1.2 \, \text{кг} \cdot 920 \, \text{Дж/кг∙К} \cdot \Delta T_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг∙К} \cdot (20 - \Delta T_2)\)

Раскроем скобки и переместим все члены с \(\Delta T\) на одну сторону уравнения:

\(1.2 \cdot 920 \cdot \Delta T_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 20 - 1 \cdot 4200 \cdot \Delta T_2\)

\(1.104 \cdot \Delta T_1 = 84.000 - 4.200 \cdot \Delta T_2\)

Теперь разделим обе стороны на соответствующие коэффициенты и выразим \(\Delta T_2\):

\(\Delta T_2 = \frac{84.000 - 1.104 \cdot \Delta T_1}{4.200}\)

Теперь можем воспользоваться этой формулой для нахождения температуры охлаждения пательни.

Например, если мы хотим найти температуру охлаждения, когда изменение температуры алюминия составляет -40 градусов по Цельсию (\(\Delta T_1 = -40\)):

\(\Delta T_2 = \frac{84.000 - 1.104 \cdot (-40)}{4.200}\)

\(\Delta T_2 = \frac{84.000 + 44.16}{4.200}\)

\(\Delta T_2 = \frac{84.044.16}{4.200}\)

\(\Delta T_2 \approx 20\)

Таким образом, пательня охладится до 20 градусов по Цельсию.