Для охолодження розжареної до 120 градусів алюмінієвої пательні, маса якої складає 1,2 кг, вона заповнюється 1 літром

Grigoryevich

39

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для теплообмена:

$Q_1=Q_2$

где $Q_1$ - тепло, поглощенное алюминием, а $Q_2$ - тепло, отданное алюминием.

Сначала найдем количество тепла, поглощаемое алюминием. Мы можем использовать формулу:

$Q=mc\mathrm{\Delta }T$

где $Q$ - количество тепла, $m$ - масса предмета, $c$ - питомая теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Для алюминия:

$Q_1=m_1{c}_1\mathrm{\Delta }{T}_1$

где $m_1$ - масса алюминия, $c_1$ - питомая теплоемкость алюминия, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры алюминия.

Для нашей задачи, $m_1=1.2\text{кг}$, $c_1=920\text{Дж/кг∙К}$, и $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - это разница в температуре алюминия до и после охлаждения.

Теперь найдем количество тепла, отдаваемое воде. Для этого мы также можем использовать формулу:

$Q_2=m_2{c}_2\mathrm{\Delta }{T}_2$

где $m_2$ - масса воды, $c_2$ - питомая теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры воды.

В нашей задаче, $m_2=1\text{л}$ (что равно $1\text{кг}$), $c_2=4200\text{Дж/кг∙К}$, и $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - разница в температуре воды до и после охлаждения.

Так как тепло, поглощенное алюминием, равно теплу, отданному водой, мы можем установить равенство:

$m_1{c}_1\mathrm{\Delta }{T}_1=m_2{c}_2\mathrm{\Delta }{T}_2$

Подставим известные значения:

$1.2\text{кг}\cdot 920\text{Дж/кг∙К}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=1\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/кг∙К}\cdot (20-\mathrm{\Delta }{T}_2)$

Раскроем скобки и переместим все члены с $\mathrm{\Delta }T$ на одну сторону уравнения:

$1.2\cdot 920\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=1\cdot 4200\cdot 20-1\cdot 4200\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$

$1.104\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=84.000-4.200\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$

Теперь разделим обе стороны на соответствующие коэффициенты и выразим $\mathrm{\Delta }{T}_2$:

$\mathrm{\Delta }{T}_2=\frac{84.000-1.104\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1}{4.200}$

Теперь можем воспользоваться этой формулой для нахождения температуры охлаждения пательни.

Например, если мы хотим найти температуру охлаждения, когда изменение температуры алюминия составляет -40 градусов по Цельсию ($\mathrm{\Delta }{T}_1=-40$):

$\mathrm{\Delta }{T}_2=\frac{84.000-1.104\cdot (-40)}{4.200}$

$\mathrm{\Delta }{T}_2=\frac{84.000+44.16}{4.200}$

$\mathrm{\Delta }{T}_2=\frac{84.044.16}{4.200}$

$\mathrm{\Delta }{T}_2\approx 20$

Таким образом, пательня охладится до 20 градусов по Цельсию.