Для уравнения 4x+y=2 найдите линейное уравнение таким образом, чтобы получилась система уравнений со следующими

Timofey_8989

35

Хорошо, давайте решим вашу задачу. У вас есть исходное уравнение \(4x+y=2\). Мы хотим найти линейное уравнение, которое создаст систему уравнений с заданными свойствами - одно решение, бесконечное количество решений и отсутствие решений.

1. Чтобы получить систему с одним решением, мы можем добавить к исходному уравнению второе линейное уравнение. Давайте выберем, например, \(x+y=5\). Теперь имеем систему двух уравнений:
\[
\begin{align*}
4x+y&=2 \\
x+y&=5
\end{align*}
\]
Решая эту систему методом сложения или субституции, мы получим одну точку пересечения, которая будет являться решением этой системы. В этом случае, решением будет \(x=1\) и \(y=4\).

2. Чтобы получить систему с бесконечным количеством решений, мы можем добавить к исходному уравнению уравнение, которое оно равносильно. Это может быть уравнение вида \(8x+2y=4\), которое можно получить, удвоив исходное уравнение. Наша система будет выглядеть следующим образом:
\[
\begin{align*}
4x+y&=2 \\
8x+2y&=4
\end{align*}
\]
Обратите внимание, что при вычислении решения этой системы, мы получим то же самое уравнение, т.е. \(4x+y=2\). Это происходит потому, что уравнение \(8x+2y=4\) является кратным уравнению \(4x+y=2\), а значит, имеет те же решения. Следовательно, у этой системы есть бесконечное количество решений.

3. Чтобы получить систему без решений, мы можем добавить к исходному уравнению противоположное уравнение. Давайте выберем, например, \(-4x-y=2\), которое будет образовывать систему:
\[
\begin{align*}
4x+y&=2 \\
-4x-y&=2
\end{align*}
\]
При решении этой системы мы обнаружим, что два уравнения прямо противоречат друг другу: если сложить их, то получится \(0=4\), что является неверным утверждением. Таким образом, система не имеет решений.

Вот вам подробное решение вашей задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!