Для якого значення радіусу опуклого моста автомобіль, що рухається з постійною швидкістю 72 км/год, відчує стан

Загадочный_Замок_9151

32

Тут мы можем решить задачу, используя законы Ньютона и гравитационную силу. Запишем уравнение для момента, когда автомобиль находится в верхней точке моста:

\[F_{\text{ц}} + F_{\text{г}} = 0\]

Где \(F_{\text{ц}}\) - сила центробежная (в данном случае направлена вниз), а \(F_{\text{г}}\) - сила тяжести, равная массе автомобиля, умноженной на ускорение свободного падения \(g\).

Сила центробежная \(F_{\text{ц}}\) задается формулой:

\[F_{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

Где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - его скорость и \(r\) - радиус моста.

Подставляя эту формулу в уравнение, получаем:

\[\frac{m \cdot v^2}{r} + m \cdot g = 0\]

Мы знаем, что скорость автомобиля \(v\) равна 72 км/ч. Чтобы использовать формулу, нужно перевести ее в метры в секунду - это делается путем умножения на множитель \(\frac{1000}{3600}\):

\[v = \frac{72 \cdot 1000}{3600}\]

После этого мы можем подставить значения в уравнение и решить его относительно \(r\):

\[\frac{m \cdot \left(\frac{72 \cdot 1000}{3600}\right)^2}{r} + m \cdot g = 0\]

Теперь, зная массу автомобиля и ускорение свободного падения, мы можем решить уравнение для \(r\). Произведем необходимые вычисления.