Докажите, что если 3b < 4b-a, то a. Докажите, что если (b-2)(b+6) < (b+5)(b-2), то b

David

50

Для доказательства данных неравенств, мы можем приступить к алгебраическим преобразованиям и логическим выводам.

1) Перейдем к доказательству первого неравенства: 3b < 4b - a

Вычтем 3b из обеих частей неравенства:
0 < b - a

Заметим, что в данном неравенстве нет ограничений на значения b и a. То есть, оно выполняется для любых значений этих переменных. Поэтому можно сделать вывод, что если условие 3b < 4b - a истинно, то и a > 0.

Доказательство первого неравенства завершено.

2) Теперь перейдем ко второму неравенству: (b-2)(b+6) < (b+5)(b-2)

Раскроем скобки:
b^2 - 2b + 6b - 12 < b^2 + 5b - 2b - 10

Упростим:
b^2 + 4b - 12 < b^2 + 3b - 10

Отбросим одинаковые члены b^2:
4b - 12 < 3b - 10

Вычтем 3b из обеих частей неравенства:
b - 12 < -10

Прибавим 12 к обеим частям неравенства:
b < 2

Таким образом, получаем, что если условие (b-2)(b+6) < (b+5)(b-2) истинно, то b < 2.

Доказательство второго неравенства завершено.

В обоих доказательствах мы применяли алгебраические преобразования, чтобы привести неравенства к более простому виду. Затем мы применяли логические выводы для сделанных предположений и пришли к выводам о значениях переменных a и b, при которых неравенства истинны.