Докажите, что квадрат разности (a-5) больше произведения a на разность a-10

Sharik

47

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Нам нужно доказать, что квадрат разности \( (a-5) \) больше произведения \( a \) на разность \( (a-10) \). Для начала, распишем выражение для квадрата разности:
\[(a-5)^2\]

Чтобы упростить это выражение, выполним раскрытие скобок. Для этого умножим каждый член внутри скобки на самого себя:
\[(a-5)(a-5)\]

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:
\[a(a-5) - 5(a-5)\]

Выполним перемножение каждого члена:
\[a^2 - 5a - 5a + 25\]

Объединим подобные члены:
\[a^2 - 10a + 25\]

Теперь у нас есть выражение для квадрата разности \( (a-5) \).

Теперь рассмотрим выражение для произведения \( a \) на разность \( (a-10) \):
\[a(a-10)\]

Раскроем скобку, снова используя правило дистрибутивности:
\[a^2 - 10a\]

Мы получили выражение для произведения \( a \) на разность \( (a-10) \).

Теперь сравним эти два выражения: \(a^2 - 10a + 25\) и \(a^2 - 10a\).

Обратите внимание, что в обоих случаях у нас есть \(a^2\) и \(-10a\), но в первом случае у нас есть еще \(+25\).

Поскольку \(+25\) является положительным числом, оно будет всегда больше нуля. Значит, выражение \(a^2 - 10a + 25\) будет всегда больше выражения \(a^2 - 10a\).

Таким образом, мы доказали, что квадрат разности \( (a-5) \) больше произведения \( a \) на разность \( (a-10) \).