Сколько времени потребуется мячу для того, чтобы достигнуть высоты в 6 м над землей, если футболист бросает

Ящик

12

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о движении тела в свободном падении. Для начала, определим, какую формулу следует использовать для решения задачи. Формула, описывающая зависимость высоты \(h\) от времени \(t\) при вертикальном движении тела в свободном падении, выглядит следующим образом:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где \(h_0\) – начальная высота (расстояние от земли до точки бросания мяча), \(v_0\) – начальная скорость, \(g\) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

В нашем случае начальная высота равна 200 см (или 2 м) над землей. Переведем это значение в метры: \(h_0 = 2\) м.
Начальная скорость равна 10 м/с, а ускорение свободного падения у нас составляет 9.8 м/с².

Теперь, чтобы найти время, которое мячу потребуется для достижения высоты в 6 м, заменим \(h\) и другие известные значения в формуле:

\[6 = 2 + 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Уравнение, полученное после подстановки, является квадратным уравнением относительно времени \(t\). Решим его, чтобы найти два возможных значения времени, одно из которых будет соответствовать моменту, когда мяч достигнет высоты в 6 м. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где в нашем случае \(a = \frac{1}{2} \cdot 9.8\), \(b = 10\), \(c = (2 - 6)\).

Подставим значения в формулу и рассчитаем два возможных значения времени \(t_1\) и \(t_2\). Затем выберем положительное значение времени, так как время не может быть отрицательным.

\[t_1 = \frac{-10 + \sqrt{10^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2 - 6)}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8}\]

\[t_2 = \frac{-10 - \sqrt{10^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2 - 6)}}{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8}\]

Вычислим значения:

\[t_1 = \frac{-10 + \sqrt{100 - 19.6 \cdot 8}}{9.8}\]

\[t_2 = \frac{-10 - \sqrt{100 - 19.6 \cdot 8}}{9.8}\]

Теперь возьмем положительное значение времени \(t_1\), так как это время, достаточное для достижения высоты в 6 м:

\[t_1 \approx 1.6\] с

Итак, для того, чтобы мяч достиг высоты в 6 м, потребуется примерно 1.6 секунды.