Достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения прямоугольного дачного участка, одна сторона которого на 30 метров

  • 65
Достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения прямоугольного дачного участка, одна сторона которого на 30 метров короче другой, при условии, что его площадь составляет 10 а? Пожалуйста, объясните ответ. (Необходимо решить с помощью квадратного уравнения.)
Vulkan
10
Конечно! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться квадратным уравнением.

Пусть длина прямоугольного участка равна x метров, а ширина участка будет x30 метров. Зная площадь прямоугольника, мы можем записать уравнение:

x(x30)=1000

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, раскрыв скобки:

x230x=1000

Далее, приведем уравнение к стандартному виду, перенося все слагаемые в одну сторону и приравнивая его к нулю:

x230x1000=0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D=b24ac

Где a=1, b=30, и c=1000. Подставив значения, получим:

D=(30)241(1000)

Вычислив дискриминант, получаем D=1900.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x=b±D2a

Подставив значения, получаем:

x=30±19002

Раскроем корень и упростим выражение:

x=30±10192

Получили две возможные длины участка. Теперь, чтобы определить, достаточно ли 150 метров изгороди, мы можем подставить найденные значения x в формулу для периметра прямоугольника и проверить, является ли он меньше или равен 150 метрам.

Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле:

P=2x+2(x30)

Выполним вычисления для обоих значений x:

P1=2(30+10192)+2(30+1019302)

P2=2(3010192)+2(301019302)

Упростим эти выражения:

P1=30+1019

P2=301019

Таким образом, получили два возможных значения периметра. Теперь мы можем сравнить их с заданными 150 метрами:

Если P1150, то длина изгороди достаточна для данного участка.
Если P2150, то длина изгороди достаточна для данного участка.

Таким образом, мы можем получить окончательный ответ и узнать, достаточно ли 150 метров изгороди для ограждения данного прямоугольного дачного участка. Пожалуйста, проанализуйте последние выражения и определите, достаточно ли изгороди для нашего участка. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, я буду рад помочь вам!