Две маленькие шайбы 1 и 2 скользят по горизонтальной поверхности. Они связаны невесомым стержнем. Известно

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

68

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что \((m1 + m2)v_{1} = m_{2}v_{2}\), где \(v_{1}\) - скорость шайбы 1, \(v_{2}\) - скорость шайбы 2.

Из условия \(m2/m1 = 2\) следует, что \(m_{2} = 2m_{1}\), подставляем в уравнение импульса: \((m1 + 2m1) \cdot 0 = 2m1 \cdot V_{0}\), отсюда можно найти \(v_{2}\).

Теперь, когда мы знаем скорости шайб, можно найти кинетическую энергию системы в начальный момент времени и в момент, когда стержень повернулся на 270 градусов.

Кинетическая энергия системы в начальный момент времени:
\[K_{нач} = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\]

Кинетическая энергия системы, когда стержень повернулся на 270 градусов:
\[K_{270} = \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\]

Из условия задачи следует, что изменение кинетической энергии равно работе внешних сил, которая равна нулю. То есть \(K_{270} - K_{нач} = 0\).

Решив это уравнение, мы можем найти значение угла \(α\), которое образует вектор скорости шайбы 2 с относительно стержня в указанный момент времени.