Каков радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода, если он поглотил фотон с длиной волны 121,5 нм в основном

Скат

48

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода с длиной волны поглощенного фотона. Эта формула называется формулой Ридберга и имеет следующий вид:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

где \(\lambda\) - длина волны фотона (в метрах), \(R\) - постоянная Ридберга (\(R = 1.097 \times 10^7 \, м^{-1}\)), \(n_1\) - главное квантовое число основного состояния атома (в данном случае равно 1), \(n_2\) - главное квантовое число возбужденного состояния атома (неизвестная величина).

Мы можем найти радиус электронной орбиты, используя следующую формулу:

\[r = \frac{n^2 \cdot h^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot e^2 \cdot E}\]

где \(n\) - главное квантовое число атома (в данном случае равно \(n_2\)), \(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)), \(m\) - масса электрона (\(m = 9.10938356 \times 10^{-31} \, кг\)), \(e\) - заряд электрона (\(e = 1.60217662 \times 10^{-19} \, Кл\)), \(E\) - энергия электрона на данной орбите.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Подставим даные значения в формулу Ридберга и найдем значение главного квантового числа возбужденного состояния:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

\[\frac{1}{\lambda} = R \left(1 - \frac{1}{n_2^2}\right)\]

\[\frac{1}{n_2^2} = 1 - \frac{1}{\lambda \cdot R}\]

\[\frac{1}{n_2^2} = 1 - \frac{1}{121.5 \times 10^{-9} \cdot 1.097 \times 10^7}\]

\[\frac{1}{n_2^2} = 1 - \frac{1}{1.333 \times 10^{-17}}\]

\[\frac{1}{n_2^2} = 1 - 7.5 \times 10^{16}\]

\[\frac{1}{n_2^2} \approx -7.5 \times 10^{16}\]

На данном этапе, мы получили отрицательное значение для главного квантового числа \(n_2^2\). Однако, главное квантовое число не может быть отрицательным, поэтому мы можем сделать вывод, что эта ошибка возникла из-за неверно выбранного значения длины волны фотона. Длина волны фотона не может быть меньше нуля, поэтому решение данной задачи невозможно.

Исходя из этого, нам требуется верное значение длины волны фотона, чтобы продолжить решение задачи.