Двое работников, занимающихся производством однородной продукции, создают изделия второго сорта с вероятностью

Yuzhanin

62

у первого работника, а св Y - количество изделий второго сорта у второго работника. Найдите вероятность того, что суммарное количество изделий второго сорта будет не меньше трех.

Для решения данной задачи воспользуемся понятием вероятности и законами комбинаторики.

Обозначим событие "количество изделий второго сорта у первого работника равно х" как \(\text{Х=x}\) и событие "количество изделий второго сорта у второго работника равно y" как \(\text{Y=y}\).

Для каждой пары значений (х, у) определена вероятность комбинации этих значений. По условию задачи, вероятности равны 0,4 и 0,3 соответственно. Таким образом, вероятность события \(\text{Х=x}\) и \(\text{Y=y}\) равна \(0,4^x \cdot 0,3^y\).

Суммарное количество изделий второго сорта будет равно \(x+y\), поэтому нам необходимо найти вероятность, что суммарное количество будет не меньше трех. Для этого нам нужно сложить вероятности всех комбинаций, где сумма \(x+y\) не меньше трех.

Найдем все комбинации значений \(x\) и \(y\), где \(x+y \geq 3\):

\begin{align*}
(1,2) & \quad (2,1) \quad (2,2) \\
(1,3) & \quad (3,1) \quad (3,2) \\
(1,4) & \quad (4,1) \quad (4,2) \\
(2,3) & \quad (3,3) \quad (4,3) \\
(2,4) & \quad (3,4) \quad (4,4) \\
\end{align*}

Теперь сложим вероятности каждой из этих комбинаций:

\(\text{Вероятность суммарного количества изделий второго сорта не меньше трех} = P(\text{Х=1 и Y=2}) + P(\text{Х=2 и Y=1}) + \ldots + P(\text{Х=4 и Y=4})\)

Вычислим каждую вероятность и сложим их:

\(\text{Вероятность суммарного количества изделий второго сорта не меньше трех} = 0,4^1 \cdot 0,3^2 + 0,4^2 \cdot 0,3^1 + \ldots + 0,4^4 \cdot 0,3^4\)

После вычислений получим окончательный ответ.