Если A(e;p),B(m;n),C(m+e2;n+p2) A(e;p),B(m;n),Cm+e2;n+p2 , то: а) С является серединой отрезка АВ; б) А является

Егор

62

Дано: \(A(e;p), B(m;n), C(m+e^2;n+p^2)\)

а) Чтобы доказать, что точка C является серединой отрезка AB, мы должны убедиться, что точка C делит отрезок AB пополам. Для этого нам нужно проверить, что отрезок AC равен отрезку CB.

Длина отрезка AC:
\[
\sqrt{(m+e^2 - e)^2 + (n+p^2 - p)^2} = \sqrt{(m+e^2 - e)^2 + (n+p^2 - p)^2}
\]

Длина отрезка CB:
\[
\sqrt{(m - (m+e^2))^2 + (n - (n+p^2))^2} = \sqrt{(e^2)^2 + (p^2)^2} = \sqrt{e^4 + p^4}
\]

Если длины отрезков AC и CB равны, то С действительно является серединой отрезка AB.

б) Чтобы доказать, что точка А является серединой отрезка BC, аналогично, нужно проверить, что отрезок АВ делится точкой С пополам.

Длина отрезка BC:
\[
\sqrt{(m - (m+e^2))^2 + (n - (n+p^2))^2} = \sqrt{e^4 + p^4}
\]

Длина отрезка AC мы уже нашли ранее при решении пункта (а).

Если длины отрезков AB и BC равны, то А действительно является серединой отрезка ВС.

в) Точно так же проверяем, является ли точка В серединой отрезка АС, проверяя равенство длин отрезков AV и VC.

Пожалуйста, используйте эти выкладки для дальнейших продвижений в решении задачи.