Если длина прямоугольника увеличится в три раза, каковы будут периметр и площадь прямоугольника?

Svetlyachok_V_Lesu

52

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

Пусть \(x\) - это исходная длина прямоугольника, а \(y\) - его исходная ширина. Тогда периметр прямоугольника можно выразить формулой:

\[P = 2(x + y)\]

Теперь у нас есть дополнительная информация, что длина прямоугольника увеличивается в три раза. Значит, новая длина будет равна \(3x\), а ширина останется прежней и равна \(y\).

Теперь мы можем вычислить новый периметр прямоугольника:

\[P_{new} = 2((3x) + y)\]

Далее, чтобы найти изменение периметра, нам нужно вычислить разницу между новым и исходным периметрами:

\[P_{изменение} = P_{new} - P = 2((3x) + y) - 2(x + y)\]
\[P_{изменение} = 2(3x + y) - 2x - 2y\]
\[P_{изменение} = 6x + 2y - 2x - 2y\]
\[P_{изменение} = 4x\]

Таким образом, изменение периметра равно \(4x\).

Теперь перейдем к площади прямоугольника. Исходная площадь может быть выражена следующей формулой:

\[S = x \cdot y\]

Учитывая, что длина увеличилась в три раза, новая площадь будет:

\[S_{new} = (3x) \cdot y\]

Теперь можно вычислить изменение площади:

\[S_{изменение} = S_{new} - S = (3x) \cdot y - x \cdot y\]
\[S_{изменение} = 3xy - xy\]
\[S_{изменение} = 2xy\]

Таким образом, изменение площади равно \(2xy\).

Итак, для заданной проблемы: если длина прямоугольника увеличится в три раза, то изменение периметра будет равно \(4x\), а изменение площади будет равно \(2xy\).