Если линии y=2x+3 и y=-x+b пересекаются в первой четверти, то : 1) -2b< 2

Zvezda

61

Для решения этой задачи нам необходимо определить, при каких значениях \( b \) данные две линии пересекаются в первой четверти координатной плоскости.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения обоих линий:
\[ 2x + 3 = -x + b \]

Теперь решим это уравнение относительно переменной \( x \):
\[ 3x + x = b - 3 \]
\[ 4x = b - 3 \]
\[ x = \frac{b - 3}{4} \]

Чтобы линии пересекались в первой четверти, значение \( x \) должно быть положительным. Следовательно:
\[ \frac{b - 3}{4} > 0 \]

Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ b - 3 > 0 \]

Теперь добавим 3 к обеим частям неравенства:
\[ b > 3 \]

Итак, чтобы линии \( y = 2x + 3 \) и \( y = -x + b \) пересекались в первой четверти, значение \( b \) должно быть больше 3. То есть, можно утверждать, что \( -2b < 2 \) выполняется, когда \( b > 3 \).