Если объем цилиндра равен, то какой будет объем конуса, если у них общее основание и высота?

Anna

18

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулы для объема цилиндра и конуса. Давайте начнем с объема цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(V_{\text{цилиндра}}\) - объем цилиндра, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь обратимся к объему конуса.

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h_{\text{конуса}},\]

где \(V_{\text{конуса}}\) - объем конуса, \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания конуса, \(h_{\text{конуса}}\) - высота конуса.

У нас есть условие, что у цилиндра и конуса общее основание и высота. Это значит, что \(S_{\text{основания}}\) и \(h\) в этих формулах будут одинаковыми для цилиндра и конуса.

Подставим эти значения в формулы и сравним:

1. Для цилиндра:
\[V_{\text{цилиндра}} = S_{\text{основания}} \times h\]

2. Для конуса:
\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h\]

Как видим, основное отличие между формулами заключается в том, что у конуса коэффициент перед \(S_{\text{основания}}\) равен \(\frac{1}{3}\).

Таким образом, объем конуса будет в три раза меньше объема цилиндра, если у них общее основание и высота.

Математически это можно записать как:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \times V_{\text{цилиндра}}.\]

Например, если объем цилиндра равен 100 кубическим единицам, то объем конуса будет:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \times 100 = 33.\]

Таким образом, объем конуса будет равен 33 кубическим единицам.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.