Если прямая пересекает две стороны треугольника не через его вершины, то она находится в плоскости треугольника

Kaplya

53

Конечно! Чтобы проиллюстрировать ответ, предлагаю рассмотреть следующий рисунок:

C
|\
| \
b | \ a
| \
|____\
A c B

Здесь треугольник ABC, а прямая, обозначенная линией, пересекает стороны AB и BC (не через вершины A и C). Наша задача - объяснить, почему эта прямая находится в плоскости треугольника.

Давайте рассмотрим сторону AB. Поскольку прямая пересекает сторону AB, то она должна войти в треугольник. Это означает, что существует точка, скажем, D на прямой, которая лежит между точками A и B.

C
|\
| \
b | \ a
| \
|____\
A c B
|
|
D

Теперь обратимся к стороне BC. Прямая также пересекает эту сторону, поэтому должна существовать точка E на прямой, которая лежит между точками B и C.

C
|\
| \
b | \ a
| \
|____\
A c B
|
|\
| \
D E

Теперь посмотрим на базовую сторону AC. Поскольку прямая не проходит через вершину С, она должна пересечь эту сторону в точке F.

C
|\
| \
b | \ a
| \
|____\
A c B
/|
/ |
/ |
F D E

Таким образом, мы видим, что прямая пересекает все три стороны треугольника ABC в точках D, E и F. Так как прямая проходит через все три стороны треугольника, она находится в одной плоскости с треугольником.

Это объясняет, почему прямая, пересекающая две стороны треугольника (не через вершины), находится в плоскости треугольника.