Если точка D лежит на стороне AC треугольника ABC и AD=3, DC=9, а площадь треугольника ABC равна 36, то какова площадь

Эдуард

16

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать связь между отношением площадей треугольников и соответствующим отношением их сторон, когда оба треугольника имеют общую высоту.

Сначала определим, какие стороны треугольника ABC имеют отношение 3:9. Исходя из условия, указано, что точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, поэтому отношение длин отрезков AD и DC равно 3:9 или 1:3. Это означает, что отношение длины отрезка AD к длине отрезка AC также равно 1:3.

Теперь мы можем использовать это отношение для нахождения длины отрезка AC. Длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AD и DC, то есть 3 + 9 = 12.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 36. Теперь мы можем использовать отношение площадей и соответствующие стороны для нахождения площади треугольника ACD, который имеет общую высоту с треугольником ABC.

Отношение площадей треугольников ACD и ABC равно квадрату отношения сторон AD и AC. Так как отношение сторон AD и AC равно 1:3, то квадрат отношения равен (1/3)^2 = 1/9.

Значит, площадь треугольника ACD равна 1/9 от площади треугольника ABC. Подставляя значения, полученные из условия, мы можем написать уравнение:

Площадь треугольника ACD = (1/9) * 36 = 4.

Таким образом, площадь треугольника ACD равна 4.