Если VT⊥TU и UT=TS, то какой угол UTS равен, если известно, что ΔVST является равнобедренным и прямоугольным?

Vladimirovich

42

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного и прямоугольного треугольников.

Итак, у нас дан прямоугольный треугольник VST, где угол V является прямым углом. Мы имеем следующие условия: VT⊥TU и UT=TS.

Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины с равными углами, равны между собой. В нашем случае это стороны VT и TS.

Так как UT=TS, то в треугольнике UTS у нас одна сторона равна двум другим сторонам. Это означает, что у нас имеется угол, напротив равных сторон, который тоже будет равен в этих треугольниках. В нашем случае это угол T.

Теперь давайте рассмотрим треугольник UTV. У нас есть прямой угол в вершине V и перпендикуляр VT. Из данных условий следует, что VT⊥TU, то есть VT является высотой треугольника.

Итак, в треугольнике UTV, мы имеем прямой угол V, а также прямой угол T, так как сторона VT является высотой треугольника. Таким образом, угол UTS равен 90 градусов.

Ответ: Угол UTS равен 90 градусов.