Если второй член арифметической прогрессии равен 5 и формула прогрессии задана как an+1=an-2, то найдите сумму первых

Zvezdnyy_Pyl

38

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, где второй член равен 5, а формула прогрессии выглядит как \(a_{n+1} = a_n - 2\).

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии.
Поскольку второй член прогрессии равен 5, а разность между соседними членами равна -2, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член.

Для этого нам нужно найти разность между вторым и первым членами, поскольку разность между любыми двумя соседними членами в арифметической прогрессии постоянна. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[a_2 - a_1 = -2\]

Подставляя второй и первый члены, мы получаем:

\[5 - a_1 = -2\]

Решая это уравнение, мы найдем значение первого члена \(a_1\):

\[a_1 = 5 + 2 = 7\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 7.

Шаг 2: Найти сумму первых 18 членов прогрессии.
Для нахождения суммы первых 18 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - n-й член прогрессии.

Мы знаем, что нам нужно найти сумму первых 18 членов. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (a_1 + a_{18})\]

Поскольку нам уже известно значение первого члена \(a_1\), нам остается найти только значение 18-го члена \(a_{18}\).

Используя формулу прогрессии \(a_{n+1} = a_n - 2\), мы можем последовательно вычислить значения следующих членов:

\[a_3 = a_2 - 2 = 5 - 2 = 3\]
\[a_4 = a_3 - 2 = 3 - 2 = 1\]
\[a_5 = a_4 - 2 = 1 - 2 = -1\]
\[...\]
\[a_{17} = a_{16} - 2\]
\[a_{18} = a_{17} - 2\]

Таким образом, мы можем вычислить значение 18-го члена.

Шаг 3: Расчет суммы.
Теперь, когда у нас есть значение \(a_{18}\), мы можем вычислить сумму первых 18 членов, подставив значения в формулу для суммы:

\[S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (7 + a_{18})\]

После подстановки значений мы можем рассчитать сумму первых 18 членов прогрессии.

Пожалуйста, решите выражение и найдите итоговый результат суммы первых 18 членов прогрессии.