Пожалуйста, сократите дроби, предоставив объяснение

Анастасия

52

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей. Чтобы сократить дроби, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД. Рассмотрим пример, чтобы лучше понять процесс сокращения дробей.

Задача: Сократите дробь \(\frac{12}{30}\).

Решение: Чтобы найти НОД чисел 12 и 30, мы можем воспользоваться различными методами. Один из них - факторизация. Разложим числа на простые множители:

Число 12 разлагается на простые множители \(2 \times 2 \times 3\),
а число 30 разлагается на простые множители \(2 \times 3 \times 5\).

Теперь найдем общие простые множители у обоих чисел, они состоят из \(2\) и \(3\).
Поскольку НОД(12, 30) состоит только из общих простых множителей и равен 6, мы можем сократить дробь, деля и числитель и знаменатель на 6:

\[\frac{12}{30} = \frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}\]

Таким образом, дробь \(\frac{12}{30}\) можно сократить до \(\frac{2}{5}\).

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять процесс сокращения дробей!