Где график уравнения (х-7)^2+(у-50)^2=50 пересекает оси координат?

Морозный_Воин

23

Для решения этой задачи нам нужно найти точки пересечения графика уравнения \((x-7)^2 + (y-50)^2 = 50\) с осями координат.

Начнем с пересечения с осью абсцисс, или \(x\)-осью. Чтобы найти точку пересечения графика с \(x\)-осью, подставим \(y = 0\) в уравнение и решим его относительно \(x\):

\[(x-7)^2 + (0-50)^2 = 50\]

Simplify the equation:

\[x^2 - 14x + 49 + 2500 = 50\]

\[x^2 - 14x + 2449 = 0\]

Теперь мы можем решить этот квадратный трехчлен. Мы можем использовать квадратное уравнение и решить его или использовать формулу корней.

Формула корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = -14\), и \(c = 2449\). Мы применяем эти значения в формулу:

\[x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2-4(1)(2449)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{196-9796}}{2}\]

\[x = \frac{14 \pm \sqrt{-9600}}{2}\]

\[x = \frac{14 \pm 80i}{2}\]

Поскольку здесь встречается мнимая часть \((80i)\), у нас нет пересечений с \(x\)-осью.

Теперь перейдем к пересечению с осью ординат, или \(y\)-осью. Чтобы найти точку пересечения графика с \(y\)-осью, подставим \(x = 0\) в уравнение и решим его относительно \(y\):

\[(0-7)^2 + (y-50)^2 = 50\]

\[49 + (y-50)^2 = 50\]

\[(y-50)^2 = 1\]

\[y - 50 = \pm 1\]

\[y = 50 \pm 1\]

Таким образом, мы получаем две точки пересечения с \(y\)-осью: \(A(0, 49)\) и \(B(0, 51)\).

Таким образом, график уравнения \((x-7)^2 + (y-50)^2 = 50\) пересекает \(x\)-ось в мнимых точках и пересекает \(y\)-ось в точках \(A(0, 49)\) и \(B(0, 51)\).