Какова скорость второго велосипедиста, если его скорость больше скорости первого на 6 км/ч, а расстояние составляет

Mango

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v_1\) - скорость первого велосипедиста и \(v_2\) - скорость второго велосипедиста. Также, будем обозначать время, за которое первый велосипедист проезжает расстояние, как \(t_1\), а время, за которое второй велосипедист проезжает это же расстояние, как \(t_2\).

Нам дано, что скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 6 км/ч, поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[v_2 = v_1 + 6\]

Также нам дано, что первый велосипедист проезжает расстояние 35 км на 45 минут дольше, чем второй велосипедист. Конвертируем 45 минут в часы, получим 45/60 = 0.75 часа. Тогда второе уравнение:

\[t_1 = t_2 + 0.75\]

Расстояние, которое проезжает каждый велосипедист, равно 35 км. Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время. Поэтому у нас есть третье уравнение:

\[v_1 \cdot t_1 = 35\]

и четвертое уравнение:

\[v_2 \cdot t_2 = 35\]

А теперь давайте решим эту систему уравнений:

Во-первых, из первого уравнения получим \(v_1 = v_2 - 6\).

Во-вторых, из второго уравнения выразим \(t_2\) через \(t_1\):

\[t_2 = t_1 - 0.75\]

Заменим \(v_1\) и \(t_2\) в третьем и четвертом уравнениях:

\((v_2 - 6) \cdot t_1 = 35\)

\(v_2 \cdot (t_1 - 0.75) = 35\)

Распишем оба уравнения:

\(v_2 \cdot t_1 - 6 \cdot t_1 = 35\)

\(v_2 \cdot t_1 - 0.75 \cdot v_2 = 35\)

Теперь сложим оба уравнения:

\(v_2 \cdot t_1 - 6 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_1 - 0.75 \cdot v_2 = 35 + 35\)

\(2 \cdot v_2 \cdot t_1 - 6 \cdot t_1 - 0.75 \cdot v_2 = 70\)

Разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить выражение:

\(v_2 \cdot t_1 - 3 \cdot t_1 - 0.375 \cdot v_2 = 35\)

Заметим, что \(v_2 \cdot t_1\) также равно 35 по третьему уравнению. Подставим этот факт в уравнение:

\(35 - 3 \cdot t_1 - 0.375 \cdot v_2 = 35\)

Отсюда сократимся и получим:

\(-3 \cdot t_1 - 0.375 \cdot v_2 = 0\)

Теперь выразим \(v_2\) через \(t_1\):

\(-3 \cdot t_1 = 0.375 \cdot v_2\)

\(v_2 = \frac{{-3 \cdot t_1}}{{0.375}} = -8 \cdot t_1\)

Итак, мы получили выражение для скорости второго велосипедиста (\(v_2\)) через \(t_1\). Оказывается, что скорость второго велосипедиста равна -8 умножить на \(t_1\).

Почему мы получили отрицательное значение для скорости? В данной задаче отрицательное значение означает, что величина скорости второго велосипедиста направлена в противоположную сторону от первого велосипедиста. Это может быть необычно, но в математическом смысле это правильный ответ.

На этом наше решение задачи завершается. Мы получили, что скорость второго велосипедиста равна -8 умножить на \(t_1\).