Какова скорость второго велосипедиста, если его скорость больше скорости первого на 6 км/ч, а расстояние составляет

Mango

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть $v_1$ - скорость первого велосипедиста и $v_2$ - скорость второго велосипедиста. Также, будем обозначать время, за которое первый велосипедист проезжает расстояние, как $t_1$, а время, за которое второй велосипедист проезжает это же расстояние, как $t_2$.

Нам дано, что скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 6 км/ч, поэтому мы можем записать первое уравнение:

$$v_2=v_1+6$$

Также нам дано, что первый велосипедист проезжает расстояние 35 км на 45 минут дольше, чем второй велосипедист. Конвертируем 45 минут в часы, получим 45/60 = 0.75 часа. Тогда второе уравнение:

$$t_1=t_2+0.75$$

Расстояние, которое проезжает каждый велосипедист, равно 35 км. Мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время. Поэтому у нас есть третье уравнение:

$$v_1\cdot t_1=35$$

и четвертое уравнение:

$$v_2\cdot t_2=35$$

А теперь давайте решим эту систему уравнений:

Во-первых, из первого уравнения получим $v_1=v_2-6$.

Во-вторых, из второго уравнения выразим $t_2$ через $t_1$:

$$t_2=t_1-0.75$$

Заменим $v_1$ и $t_2$ в третьем и четвертом уравнениях:

$(v_2-6)\cdot t_1=35$

$v_2\cdot (t_1-0.75)=35$

Распишем оба уравнения:

$v_2\cdot t_1-6\cdot t_1=35$

$v_2\cdot t_1-0.75\cdot v_2=35$

Теперь сложим оба уравнения:

$v_2\cdot t_1-6\cdot t_1+v_2\cdot t_1-0.75\cdot v_2=35+35$

$2\cdot v_2\cdot t_1-6\cdot t_1-0.75\cdot v_2=70$

Разделим оба уравнения на 2, чтобы упростить выражение:

$v_2\cdot t_1-3\cdot t_1-0.375\cdot v_2=35$

Заметим, что $v_2\cdot t_1$ также равно 35 по третьему уравнению. Подставим этот факт в уравнение:

$35-3\cdot t_1-0.375\cdot v_2=35$

Отсюда сократимся и получим:

$-3\cdot t_1-0.375\cdot v_2=0$

Теперь выразим $v_2$ через $t_1$:

$-3\cdot t_1=0.375\cdot v_2$

$v_2=\frac{-3\cdot t_1}{0.375}=-8\cdot t_1$

Итак, мы получили выражение для скорости второго велосипедиста ($v_2$) через $t_1$. Оказывается, что скорость второго велосипедиста равна -8 умножить на $t_1$.

Почему мы получили отрицательное значение для скорости? В данной задаче отрицательное значение означает, что величина скорости второго велосипедиста направлена в противоположную сторону от первого велосипедиста. Это может быть необычно, но в математическом смысле это правильный ответ.

На этом наше решение задачи завершается. Мы получили, что скорость второго велосипедиста равна -8 умножить на $t_1$.