Какой будет результат разложения на многочлены выражения (2х - 0,2у)² (4m - 1½n)²?

Солнечный_Подрывник

5

Хорошо, давайте разложим это выражение на многочлены.

Сначала раскроем квадратные скобки внутри первой пары скобок (2х - 0,2у)²:
(2х - 0,2у)² = (2х - 0,2у) * (2х - 0,2у)

Для раскрытия произведения (a + b) * (c + d) мы можем использовать формулу "FOIL" (First, Outer, Inner, Last).
FOIL означает, что мы будем перемножать первые элементы, внешние элементы, внутренние элементы и последние элементы:
(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd

Применим данную формулу к нашему выражению:
(2х - 0,2у) * (2х - 0,2у) = (2х) * (2х) + (2х) * (-0,2у) + (-0,2у) * (2х) + (-0,2у) * (-0,2у)

Теперь упростим выражение:
4х² + (-0,4ху) + (-0,4ху) + 0,04у² = 4х² - 0,8ху + 0,04у²

Теперь повторим этот процесс для второй пары скобок (4m - 1½n)²:
(4m - 1½n)² = (4m - 1½n) * (4m - 1½n)

Снова используем формулу FOIL:
(4m - 1½n) * (4m - 1½n) = (4m) * (4m) + (4m) * (-1½n) + (-1½n) * (4m) + (-1½n) * (-1½n)

Упростим это выражение:
16m² + (-6mn) + (-6mn) + 2,25n² = 16m² - 12mn + 2,25n²

Теперь перемножим два полученных выражения:
(4х² - 0,8ху + 0,04у²) * (16m² - 12mn + 2,25n²)

Применим формулу FOIL к этому произведению:

(4х²) * (16m²) + (4х²) * (-12mn) + (4х²) * (2,25n²) + (-0,8ху) * (16m²) + (-0,8ху) * (-12mn) + (-0,8ху) * (2,25n²) + (0,04у²) * (16m²) + (0,04у²) * (-12mn) + (0,04у²) * (2,25n²)

Упрощая это выражение, получим итоговый результат разложения на многочлены.

Итак, результат разложения данного выражения на многочлены равен:
64х²m² - 48х²mn + 9х²n² - 12хуm² + 9,6хун - 1,8хун² + 0,64у²m² - 0,48у²mn + 0,09у²n²

Надеюсь, этот подробный и шаг за шагом разобранный ответ помогает вам лучше понять, как получен итоговый результат. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, пишите!