Где на координатной прямой можно найти точку x, которая удовлетворяет следующим условиям: x < a, x < b и b²x

Летучая

18

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти такую точку \(x\) на координатной прямой, которая удовлетворяет трем условиям: \(x < a\), \(x < b\) и \(b^2x\).

Давайте разберемся с каждым условием по очереди и найдем, где на координатной прямой может находиться точка \(x\), которая удовлетворяет заданным условиям.

1. Условие \(x < a\):
Чтобы \(x\) было меньше \(a\), точка \(x\) должна находиться слева от \(a\) на координатной прямой. Это можно представить следующим образом:

\[
-\infty \;\; x \;\; a \;\; +\infty
\]

Таким образом, интервал возможных значений для \(x\) по условию \(x < a\) - это все числа налево от \(a\) на координатной прямой до минус бесконечности.

2. Условие \(x < b\):
Аналогично, для того чтобы \(x\) было меньше \(b\), точка \(x\) должна находиться слева от \(b\) на координатной прямой. Интервал возможных значений для \(x\) по условию \(x < b\) - это все числа налево от \(b\) на координатной прямой до минус бесконечности.

3. Условие \(b^2x\):
Чтобы понять, где на координатной прямой может находиться точка \(x\), удовлетворяющая условию \(b^2x\), нужно учесть значение переменной \(b\). Если \(b\) положительное число, то условие \(b^2x\) будет определять по-разному.

- Если \(b\) положительное число:

Если \(b\) положительное число, то условие \(b^2x\) будет исключительно \(x < 0\), так как выражение \(b^2x\) всегда будет давать отрицательное значение. Интервал возможных значений для \(x\) по условию \(b^2x\) - все числа налево от \(0\) до минус бесконечности.

- Если \(b\) отрицательное число:

Если \(b\) отрицательное число, то условие \(b^2x\) будет \(x > 0\), так как выражение \(b^2x\) будет давать положительное значение. Интервал возможных значений для \(x\) по условию \(b^2x\) - все числа направо от \(0\) до плюс бесконечности.

Итак, мы нашли интервалы возможных значений для \(x\) по каждому из условий. Теперь давайте посмотрим, где эти интервалы пересекаются:

Представим каждый из интервалов графически, где О - точка на координатной прямой, отмечающая \(x\):

\[
\begin{array}{@{}ccccc@{}}
-\infty & x & a & +\infty & \text{Условие } x < a \\
-\infty & x & b & +\infty & \text{Условие } x < b \\
-\infty & \text{О} & 0 & +\infty & \text{Условие } b^2x \\
\end{array}
\]

Пересекая все три интервала, мы получаем, что возможные значения для \(x\) находятся слева от \(a\) и \(b\), а также слева от \(0\) в зависимости от знака \(b\):

\[
-\infty \;\; x \;\; a \;\; b \;\; 0 \;\; +\infty
\]

Таким образом, интервал возможных значений для \(x\) с учетом всех условий - это все числа, находящиеся слева от самого минимального значения из чисел \(a\) и \(b\), а также от числа \(0\) в зависимости от знака \(b\).