Графически определите значение x, удовлетворяющее уравнению log3(x+4) = - 3x-3 и укажите промежуток, в котором

Maksimovich_209

70

Для начала давайте определим, что такое логарифм. Логарифм - это обратная функция к возведению числа в некоторую степень. В данном случае, логарифм будет взятым по основанию 3, так что мы ищем значение \( x \), удовлетворяющее уравнению \( \log_3(x+4) = -3x - 3 \).

Для графического определения решения этого уравнения, давайте построим график обеих функций и найдем точку их пересечения.

Сначала построим график функции \( y = \log_3(x+4) \). Для построения графика логарифмической функции, мы можем выбрать несколько значений \( x \) и посчитать соответствующие значения \( y \).

\[
\begin{align*}
x &= -3 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3((-3)+4) = \log_3(1) = 0 \\
x &= -2 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3((-2)+4) = \log_3(2) \approx 0.63 \\
x &= -1 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3((-1)+4) = \log_3(3) = 1 \\
x &= 0 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3(0+4) = \log_3(4) \approx 1.26 \\
x &= 1 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3(1+4) = \log_3(5) \approx 1.46 \\
x &= 2 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3(2+4) = \log_3(6) \approx 1.63 \\
x &= 3 \quad \Rightarrow \quad y = \log_3(3+4) = \log_3(7) \approx 1.77 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график функции \( y = -3x - 3 \). Для этой линейной функции нам понадобятся всего две точки.

\[
\begin{align*}
x &= -3 \quad \Rightarrow \quad y = -3(-3) - 3 = 6 \\
x &= 3 \quad \Rightarrow \quad y = -3(3) - 3 = -12 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим графики обеих функций на одной координатной плоскости и найдем точку пересечения:

\[ Оставить место для графика \]

Из графика видно, что график логарифмической функции и прямая имеют одну точку пересечения. Теперь давайте определим, в каком промежутке находится значение \( x \), удовлетворяющее уравнению.

Мы видим, что значение \( y \) на графике логарифмической функции уменьшается со временем, а значение \( y \) на графике линейной функции увеличивается со временем. Только одна точка пересечения графиков является корнем уравнения.

Так как значение функции \( y = -3x - 3 \) больше значения функции \( y = \log_3(x+4) \) до точки пересечения и меньше после нее, это обозначает, что корень уравнения находится в промежутке от -3 до 3.

Таким образом, значение \( x \), удовлетворяющее уравнению \( \log_3(x+4) = -3x - 3 \), находится в промежутке от -3 до 3.