Графически определите значение x, удовлетворяющее уравнению log3(x+4) = - 3x-3 и укажите промежуток, в котором

Maksimovich_209

70

Для начала давайте определим, что такое логарифм. Логарифм - это обратная функция к возведению числа в некоторую степень. В данном случае, логарифм будет взятым по основанию 3, так что мы ищем значение $x$, удовлетворяющее уравнению ${\log }_3(x+4)=-3x-3$.

Для графического определения решения этого уравнения, давайте построим график обеих функций и найдем точку их пересечения.

Сначала построим график функции $y={\log }_3(x+4)$. Для построения графика логарифмической функции, мы можем выбрать несколько значений $x$ и посчитать соответствующие значения $y$.

$$\begin{array}{rl}x& =-3\Rightarrow y={\log }_3((-3)+4)={\log }_3(1)=0\\ x& =-2\Rightarrow y={\log }_3((-2)+4)={\log }_3(2)\approx 0.63\\ x& =-1\Rightarrow y={\log }_3((-1)+4)={\log }_3(3)=1\\ x& =0\Rightarrow y={\log }_3(0+4)={\log }_3(4)\approx 1.26\\ x& =1\Rightarrow y={\log }_3(1+4)={\log }_3(5)\approx 1.46\\ x& =2\Rightarrow y={\log }_3(2+4)={\log }_3(6)\approx 1.63\\ x& =3\Rightarrow y={\log }_3(3+4)={\log }_3(7)\approx 1.77\end{array}$$

Теперь мы можем построить график функции $y=-3x-3$. Для этой линейной функции нам понадобятся всего две точки.

$$\begin{array}{rl}x& =-3\Rightarrow y=-3(-3)-3=6\\ x& =3\Rightarrow y=-3(3)-3=-12\end{array}$$

Теперь построим графики обеих функций на одной координатной плоскости и найдем точку пересечения:

$$Оставитьместодляграфика$$

Из графика видно, что график логарифмической функции и прямая имеют одну точку пересечения. Теперь давайте определим, в каком промежутке находится значение $x$, удовлетворяющее уравнению.

Мы видим, что значение $y$ на графике логарифмической функции уменьшается со временем, а значение $y$ на графике линейной функции увеличивается со временем. Только одна точка пересечения графиков является корнем уравнения.

Так как значение функции $y=-3x-3$ больше значения функции $y={\log }_3(x+4)$ до точки пересечения и меньше после нее, это обозначает, что корень уравнения находится в промежутке от -3 до 3.

Таким образом, значение $x$, удовлетворяющее уравнению ${\log }_3(x+4)=-3x-3$, находится в промежутке от -3 до 3.