Каково наибольшее значение функции y = 9 в степени -34-12x-x²? (В ответах указано 81, но я не могу получить такой
Каково наибольшее значение функции y = 9 в степени -34-12x-x²? (В ответах указано 81, но я не могу получить такой результат). 11 класс
Skvoz_Kosmos 55
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и рассмотрим, как найти наибольшее значение функции \(y = 9^{-34-12x-x^2}\).1. Для начала, заметим, что данная функция является степенной функцией с отрицательным показателем.
2. Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем воспользоваться некоторыми методами из курса математики.
3. Сначала, преобразуем функцию к более удобному виду. Для этого воспользуемся эквивалентными преобразованиями:
\[y = 9^{-34-12x-x^2} = \frac{1}{9^{34+12x+x^2}}.\]
4. Теперь мы видим, что функция может быть записана в виде обратной функции от \(9^{34+12x+x^2}\).
5. Важно отметить, что функция \(9^{34+12x+x^2}\) достигает своего наибольшего значения, когда показатель степени равен нулю. То есть, мы должны решить уравнение:
\[34+12x+x^2 = 0.\]
6. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или метода дискриминанта. Но мы здесь не будем проводить эти вычисления, так как нас интересует самый большой элемент.
7. Вместо этого, мы можем заметить, что квадратичная функция с коэффициентом перед \(x^2\) равным -1 будет достигать своего наибольшего значения при \(x = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 12\), поэтому мы получаем \(x = -\frac{12}{2} = -6\).
8. Теперь мы знаем, что значение функции \(9^{34+12x+x^2}\) достигает своего наибольшего значения при \(x = -6\).
9. Подставляем \(x = -6\) в нашу исходную функцию:
\[y = \frac{1}{9^{34+12x+x^2}} = \frac{1}{9^{34+12(-6)+(-6)^2}} = \frac{1}{9^0} = 1.\]
10. Таким образом, наибольшее значение функции \(y = 9^{-34-12x-x^2}\) равно 1. Ответ, указанный в задании как 81, является неверным.
Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять, как получить правильный результат. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!