В каждом из пяти томов справочника одинаковое количество страниц. Сколько страниц в каждом томе, если общая сумма

Yaponec

20

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество страниц в каждом томе через \(x\). Так как в каждом из пяти томов одинаковое количество страниц, то они все содержат \(x\) страниц.

Затем нам дано, что сумма номеров первых и последних страниц всех пяти томов составляет 8 505. Начинаем с первого тома, его первая страница будет иметь номер 1, а последняя страница - \(x\).

Перейдем ко второму тому. Согласно условию, его первая страница будет иметь номер \(x + 1\) (так как номера страниц продолжаются) и последняя страница - \(2x\).

Продолжим эту логику для оставшихся трех томов. Третий том будет иметь первую страницу с номером \(2x + 1\) и последнюю страницу - \(3x\).

Четвертый том будет иметь первую страницу с номером \(3x + 1\) и последнюю страницу - \(4x\).

Наконец, пятый том будет иметь первую страницу с номером \(4x + 1\) и последнюю страницу - \(5x\).

Теперь у нас есть информация о номерах первых и последних страниц каждого тома. Мы можем записать уравнение, суммирующее все эти номера:

\[1 + x + (x + 1) + (2x + 1) + (3x + 1) + (4x + 1) + (5x) = 8505\]

Упрощаем выражение:

\[15x + 6 = 8505\]

Вычитаем 6 с обеих сторон:

\[15x = 8499\]

Делим обе стороны на 15:

\[x = \frac{8499}{15} = 566\]

Итак, каждый том справочника должен содержать 566 страниц.