Используя алгебру и вычисления, определите условия, при которых выражение 3х^4(6-8х)-6х^3(3х-4х^2+х^3) будет иметь

Рыжик

55

Хорошо, чтобы найти условия, при которых выражение \(3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3)\) будет иметь отрицательные значения для всех значений \(x\), нам нужно решить неравенство \(3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3)<0\).

Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в выражении. Получим:

\[18x^4 - 24x^5 - 18x^4 + 24x^5 - 6x^6 + 8x^4 - 6x^5\]

2. Сгруппируем подобные члены:

\[-6x^6 + 26x^5 + 26x^4\]

3. Теперь поймем, при каких значениях \(x\) это выражение будет отрицательным. Для этого проанализируем знаки коэффициентов при каждом слагаемом.

- Слагаемое \(-6x^6\) будет иметь отрицательный знак для всех значений \(x\), кроме \(x=0\).
- Слагаемое \(26x^5\) будет иметь положительный знак для всех значений \(x\).
- Слагаемое \(26x^4\) также будет иметь положительный знак для всех значений \(x\).

4. Также учтем, что произведение положительных и отрицательных чисел дает отрицательный результат. Поскольку у нас есть отрицательное слагаемое \(-6x^6\) в начальном выражении, чтобы получить отрицательное значение, необходимо иметь дело с положительными слагаемыми, умножающимися на отрицательные значения \(x\).

Таким образом, условия, при которых выражение будет иметь отрицательные значения для всех значений \(x\), это:

- \(x \neq 0\) (чтобы избежать деления на ноль в исходном выражении)
- \(x > 0\) (то есть положительные значения \(x\))

Таким образом, решением данного неравенства будет \(x > 0\), при условии, что \(x \neq 0\).