Используя представленную схему прямоугольника ABCD, определите модуль векторов. Известно, что длина сторон

Koko

39

Для решения задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

1. Модуль вектора DC:
Мы знаем, что длина стороны прямоугольника BC равна 60. Так как вектор DC - это разность координат векторов D и C, то чтобы найти его модуль, нужно вычислить расстояние между точками D и C.

Используя теорему Пифагора, можно найти модуль вектора DC:
\[DC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\]
\[DC = \sqrt{32^2 + 60^2}\]
\[DC = \sqrt{1024 + 3600}\]
\[DC = \sqrt{4624}\]
\[DC = 68\]

2. Модуль вектора BA:
Аналогично, чтобы найти модуль вектора BA, нужно вычислить расстояние между точками B и A. Используя теорему Пифагора:
\[BA = \sqrt{AB^2}\]
\[BA = \sqrt{32^2}\]
\[BA = \sqrt{1024}\]
\[BA = 32\]

3. Модуль вектора AD:
Так как вектор AD - это разность координат векторов A и D, чтобы найти его модуль, нужно вычислить расстояние между точками A и D.
Используя теорему Пифагора:
\[AD = \sqrt{AB^2 + DC^2}\]
\[AD = \sqrt{32^2 + 68^2}\]
\[AD = \sqrt{1024 + 4624}\]
\[AD = \sqrt{5648}\]
\[AD \approx 75.18\]

4. Модуль вектора AO:
Вектор AO - это вектор, идущий от начала координат (точка O) до точки A. Так как точка A лежит на линии AB и мы уже нашли модуль вектора BA, то модуль вектора AO равен модулю вектора BA.
Модуль вектора AO = 32.

5. Модуль вектора CO:
Аналогично, чтобы найти модуль вектора CO, нужно вычислить расстояние между точками C и O.
Используя теорему Пифагора:
\[CO = \sqrt{DC^2 + BC^2}\]
\[CO = \sqrt{68^2 + 60^2}\]
\[CO = \sqrt{4624 + 3600}\]
\[CO = \sqrt{8224}\]
\[CO \approx 90.76\]

6. Модуль вектора AC:
Вектор AC - это сумма координат векторов A и C. То есть, чтобы найти его модуль, нужно вычислить расстояние между точками A и C.
Используя теорему Пифагора:
\[AC = \sqrt{BA^2 + BC^2}\]
\[AC = \sqrt{32^2 + 60^2}\]
\[AC = \sqrt{1024 + 3600}\]
\[AC = \sqrt{4624}\]
\[AC = 68\]

Таким образом, мы получили следующие результаты:
1. Модуль вектора DC = 68.
2. Модуль вектора BA = 32.
3. Модуль вектора AD \(\approx\) 75.18.
4. Модуль вектора AO = 32.
5. Модуль вектора CO \(\approx\) 90.76.
6. Модуль вектора AC = 68.