Какой квадратный трёхчлен принимает только отрицательные значения? а)-4x²+4x-1 б)-4x²+4x+1 в)4x²-4x+3 г)-4x²+4x+3

Zagadochnyy_Pesok

5

Если нам даны четыре варианта квадратных трехчленов и мы хотим определить, который из них принимает только отрицательные значения, то нам нужно анализировать коэффициент при \(x^2\).

Рассмотрим каждый вариант по очереди:

а) \(-4x^2 + 4x - 1\)

Если у нас есть отрицательный коэффициент при \(x^2\), то это может гарантировать нам, что выражение будет принимать только отрицательные значения. Поэтому этот вариант может быть нашим ответом. Но мы продолжим анализировать другие варианты для полноты.

б) \(-4x^2 + 4x + 1\)

У нас есть положительный коэффициент при \(x^2\), поэтому это выражение не принимает только отрицательные значения.

в) \(4x^2 - 4x + 3\)

Здесь у нас опять положительный коэффициент при \(x^2\), поэтому это выражение также не принимает только отрицательные значения.

г) \(-4x^2 + 4x + 3\)

Этот вариант также имеет положительный коэффициент при \(x^2\), поэтому не принимает только отрицательные значения.

Таким образом, из всех данных вариантов только квадратный трехчлен а) \(-4x^2 + 4x - 1\) принимает только отрицательные значения.

Давайте проверим это графически:

\[
\begin{align*}
f(x) &= -4x^2 + 4x - 1\\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \\
\hline
-2 & -13 \\
-1 & -9 \\
0 & -1 \\
1 & -1 \\
2 & -5 \\
\end{array}
\]

Видим, что для всех значений \(x\) квадратный трехчлен а) принимает только отрицательные значения.