Из имеющихся 9 книг на полке, 4 книги - книги Толстого, 3 книги - книги Чехова и 2 книги - книги Куприна. Если

Радужный_Ураган

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте посмотрим на каждое условие по отдельности.

У нас есть 9 книг на полке — 4 книги Толстого, 3 книги Чехова и 2 книги Куприна. Всего у нас есть 9 книг, поэтому общее количество способов выбрать 6 книг из них равно количеству сочетаний из 9 по 6.

Для этого мы используем формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где n - общее количество элементов (в нашем случае 9) и k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 6).

Применяя эту формулу, мы получаем:

\[
C(9, 6) = \frac{{9!}}{{6! \cdot (9 - 6)!}} = \frac{{9!}}{{6! \cdot 3!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84
\]

Теперь давайте рассмотрим случай, когда среди выбранных шести книг будет 1 книга Толстого, 3 книги Чехова и 2 книги Куприна. Количество способов выбрать 1 книгу Толстого из 4 равно количество сочетаний из 4 по 1, то есть 4. Аналогично, количество способов выбрать 3 книги Чехова из 3 равно количество сочетаний из 3 по 3, то есть 1. И количество способов выбрать 2 книги Куприна из 2 равно количество сочетаний из 2 по 2, то есть 1.

Теперь, чтобы получить общее количество способов выбрать 1 книгу Толстого, 3 книги Чехова и 2 книги Куприна из 9 книг при выборе 6 книг, мы должны перемножить все эти значения:

Общее количество способов = количество способов выбрать 1 книгу Толстого (4) * количество способов выбрать 3 книги Чехова (1) * количество способов выбрать 2 книги Куприна (1) = 4 * 1 * 1 = 4.

Теперь мы можем найти вероятность этого случая, разделив общее количество способов выбрать нужное количество книг на общее количество способов выбрать любые 6 книг:

Вероятность = количество способов выбрать 1 книгу Толстого, 3 книги Чехова и 2 книги Куприна (4) / общее количество способов выбрать 6 книг (84) = 4 / 84 = 1/21.

Итак, вероятность того, что среди выбранных 6 книг будет 1 книга Толстого, 3 книги Чехова и 2 книги Куприна, составляет 1/21.