Какова скорость первого велосипедиста, если у него время в полтора раза меньше, чем у второго велосипедиста, чтобы

Путник_По_Времени_7804

61

Данная задача о скоростях велосипедистов решается с использованием простых математических операций и логического рассуждения.

Пусть $V_1$ - скорость первого велосипедиста, а $V_2$ - скорость второго велосипедиста.

Так как скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста, можно записать уравнение:
$$V_1=V_2+8$$

Пусть $T_2$ - время, потраченное вторым велосипедистом на проезд от пункта А до пункта В. Тогда время, потраченное первым велосипедистом, будет составлять полтора раза меньше:
$T_1=\frac{1}{1.5}\cdot T_2=\frac{2}{3}\cdot T_2$.

Обратите внимание, что мы использовали соотношение времен, а не скоростей, поскольку это более простой и понятный способ.

Теперь, когда мы имеем оба уравнения, можем составить систему уравнений. Подставим значение $T_1$ из второго уравнения в первое уравнение:
$$\frac{2}{3}\cdot T_2=V_2+8$$

Для удобства дальнейших вычислений приведем уравнение к более простому виду, умножив обе части на 3:
$$2\cdot T_2=3\cdot (V_2+8)$$

Раскроем скобки:
$$2\cdot T_2=3\cdot V_2+24$$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $T_2$. Мы можем решить его:
$$2\cdot T_2-3\cdot V_2=24$$

Ответим на задачу: чтобы найти скорость первого велосипедиста ($V_1$), нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения $V_1=V_2+8$ и уравнения $2\cdot T_2-3\cdot V_2=24$.

Решение системы уравнений проводим путем подстановки выражения $V_1$ из первого уравнения во второе уравнение:

$$2\cdot T_2-3\cdot (V_1-8)=24$$

Раскроем скобки:
$$2\cdot T_2-3\cdot V_1+24=24$$

Упрощаем:
$$2\cdot T_2-3\cdot V_1=0$$

$$2\cdot T_2=3\cdot V_1$$

Поскольку $T_2$ является произвольным временем, мы можем установить его равным 1:
$$2=3\cdot V_1$$

Решим полученное уравнение относительно $V_1$:
$$V_1=\frac{2}{3}$$

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна $\frac{2}{3}$ км/ч.

Мы получили окончательный ответ. Если у второго велосипедиста скорость составляет $V_2$ км/ч, то у первого велосипедиста она составит $V_1=\frac{2}{3}\cdot V_2$ км/ч.