Какова скорость первого велосипедиста, если у него время в полтора раза меньше, чем у второго велосипедиста, чтобы

Путник_По_Времени_7804

61

Данная задача о скоростях велосипедистов решается с использованием простых математических операций и логического рассуждения.

Пусть \(V_1\) - скорость первого велосипедиста, а \(V_2\) - скорость второго велосипедиста.

Так как скорость первого велосипедиста на 8 км/ч больше скорости второго велосипедиста, можно записать уравнение:
\[V_1 = V_2 + 8\]

Пусть \(T_2\) - время, потраченное вторым велосипедистом на проезд от пункта А до пункта В. Тогда время, потраченное первым велосипедистом, будет составлять полтора раза меньше:
\(T_1 = \frac{1}{1.5} \cdot T_2 = \frac{2}{3} \cdot T_2\).

Обратите внимание, что мы использовали соотношение времен, а не скоростей, поскольку это более простой и понятный способ.

Теперь, когда мы имеем оба уравнения, можем составить систему уравнений. Подставим значение \(T_1\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[\frac{2}{3} \cdot T_2 = V_2 + 8\]

Для удобства дальнейших вычислений приведем уравнение к более простому виду, умножив обе части на 3:
\[2 \cdot T_2 = 3 \cdot (V_2 + 8)\]

Раскроем скобки:
\[2 \cdot T_2 = 3 \cdot V_2 + 24\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \(T_2\). Мы можем решить его:
\[2 \cdot T_2 - 3 \cdot V_2 = 24\]

Ответим на задачу: чтобы найти скорость первого велосипедиста (\(V_1\)), нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения \(V_1 = V_2 + 8\) и уравнения \(2 \cdot T_2 - 3 \cdot V_2 = 24\).

Решение системы уравнений проводим путем подстановки выражения \(V_1\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[2 \cdot T_2 - 3 \cdot (V_1 - 8) = 24\]

Раскроем скобки:
\[2 \cdot T_2 - 3 \cdot V_1 + 24 = 24\]

Упрощаем:
\[2 \cdot T_2 - 3 \cdot V_1 = 0\]

\[2 \cdot T_2 = 3 \cdot V_1\]

Поскольку \(T_2\) является произвольным временем, мы можем установить его равным 1:
\[2 = 3 \cdot V_1\]

Решим полученное уравнение относительно \(V_1\):
\[V_1 = \frac{2}{3}\]

Таким образом, скорость первого велосипедиста равна \( \frac{2}{3} \) км/ч.

Мы получили окончательный ответ. Если у второго велосипедиста скорость составляет \( V_2 \) км/ч, то у первого велосипедиста она составит \( V_1 = \frac{2}{3} \cdot V_2 \) км/ч.